2015-2016学年度第二学期期中考试
八年级数学试卷
本试卷分卷和卷两部分：卷为选择题，卷为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
卷（选择题，共41分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。
3. 卷学生自己保存。[来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com]
一、选择题．（本大题共个16小题，1-7题每小题2分，8-16题每小题3分，共41分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1、下图中是中心对称图形的是 （ ）
2、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是 ( )
A.a+3＞b+3 B＞2b C.-a＜-b D.a-b＜0
3、等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为 （ ）
A .11 B.19 D.14或19
4、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是 （ ）
A.＜－1 或≥3 B.≤－1或＞.－1≤＜3 D.－1＜≤3
5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A. 6,7,8 B. 1，，. 6,8,10 D. ，，
6、已知三角形三边长分别为3，1，8，则a的取值范围是 （ ）
A.5＜a＜11 B. 4＜a＜. -5＜a＜-2 D. -2＜a＜-5
7、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 ( )
A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
8、如果不等式（1+a）x＞1+a的解集为x＜1,那么a的取值范围是 （ ）
A. a＞0 B. a＜. a＞-1 D. a＜-1
9、不等式组的解集是，那么的取值范围是 （ ）
A.m≥4 B.m≤. 3≤＜4 D. 3＜≤4
10、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，
则线段DE的长为 ( )
A． 5 B． ．7 D．8
11、如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x的取值范围是 （ ）
A. x＞2.5 B .x＜. x＞-5 D. x＜-5
12、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
A．10 B． C．12 D．13
13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E,AE=2,CE= ( )
A． 1 B． C． D．
14、如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处，则对于结论
①AC＝AF； ②∠FAB＝∠EAB； ③EF＝BC； ④∠EAB＝∠FAC，
其中正确结论的个数是 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个
15、如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），
M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的
个数为 （ ）
A．4 B．C．6 D．8
16、已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点。如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形 （ ）
A．24对 B．28对 C．36对 D．72对
卷（非选择题，共79分）
注意事项：1.答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚。
2. 答卷时，将答案用黑色、蓝色水笔或圆珠笔直接写在试卷上。
3. 卷交给监场老师并由老师按页码沿密封线装订。
二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中的横线上）
17、全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题。（填“真”或“假”）
18、已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 。
19、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是 。
20、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 。
三、解答题．（本大题共6个小题，共63分。解答题写出文字说明、证明过程或演算过程）
21、（每小题6分，共12分）解不等式或不等式组。
（1）．并将解集在数轴上表示出来;
解：
（2）
解：
22、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
解：
23、（本题9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长。
解：
24、（本题10分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集． （2）求不等式≥0的解集．
解：
25、（本题11分）某花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；
(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少，最少总费用多少元？
解：
26、（本题13分）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
证明：
2015-2016学年度第二学期期中考试八年级数学试卷参考答案
选择题：
1-5CDBDC,6-10DBDBA,11-16ABACCC
二、填空题：
17、两个锐角互余的三角形是直角三角形；18、x＜1；19、120°；20、x＞-1.
三、解答题：
21、（1）4x-6x≥-3-5 ………1分
-2x ≥-8 ………1分
x≤4 ………2分
(2)由不等式①得:x≥1 ………2分
由不等式②得:x＜4 ………2分
∴不等式组的解集为1≤x＜4 ………2分
22、（1）如图， ………2分
A1（1，-1）C1（3，0） ………2分
（2）如图， ………3分
………2分
23、解：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90° ………2分
在RT△BDF和RT△ADC中，
∴RT△BDFRT△ADC（HL） ………4分
∴AD=BD=3 ………1分
在RT△ABD中，AB2= AD2+BD2
AB2= 32+32
AB= ………3分
24、解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或② ………3分
解①得 无解；解②得 -1＜x＜。∴不等式的解集为-1＜x＜。 ………2分
（2）解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或② ………3分
解①得x＞3；解②得x＜-2。∴不等式的解集为x＞3 或x＜-2。 ………2分
25、解：
（1）y太阳花=6x； ………1分 ①y绣球花=10x（x≤20）； ………2分
②y绣球花=10×20+10×0.8×（x-20）
=200+8x-160 =8x+40（x＞20） ………3分
（2）根据题意， 设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，
∴m≤(90-m) 则m≤30， ………1分
则w=+[8（90-m）+40] =760 ………3分 ∵-2＜0
∴w随着m的增大而减小， ∴当m=30时， w最小=760-2×30=700（元）， 即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．………2分
26、（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=90°， ∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°． ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴BD⊥CE； ………5分 （2） 如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE． 与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD； ………5分
（3）2AD2=BD2+CD2， ∵∠EAD=90°AE=AD， ∴ED=AD， 在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2， ∴ 2AD2=BD2+CD2 ………3分
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