第一章 勾股定理检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以
D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来
的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（ ）
A. B. C.cm D.cm
6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3
C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，BC＝9，点M,N在AB上，且AM＝AC,BN＝BC，则MN的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，那么这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．12 C．28 D．30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角
为直角，则所需木棒的最短长度为________.
12.在△ABC中，AB＝AC＝17 cm，BC＝16 cm，AD⊥BC于点D，则AD＝_______.
13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积
为________.
14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地
毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.
第15题图
15.（2015·湖南株洲中考） 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 .
16.（2015·湖北黄冈中考）在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一
条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.
（1）;
（2）△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c， .
20.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB＝5 km，BC＝4 km，
若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？
21.（6分）若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各内角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23.（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：，则折断部分的长为（16－x）m，
根据勾股定理,得，
解得，即旗杆在离底部6 m处断裂．
23.分析：从表中的数据找到规律．
解：（1）n2－1 2n n2＋1
（2）以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
理由如下：
∵ a2＋b2＝（n2－1）2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝c2，
∴ 以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
24.分析：（1）因为将△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得 的长，从而的长可求；
（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理解直角三角形即可．
解：（1）由题意,得AF＝AD＝BC＝10 cm，
在Rt△ABF中，∠B＝90°，
∵ cm，∴ ,BF=6 cm,
∴ （cm）． （2）由题意,得，设的长为，则.
在Rt△中，∠C＝90°，
由勾股定理,得即，
解得，即的长为5 cm．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得. 蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形长为，宽为，
连接，则构成直角三角形.
由勾股定理,得,.
蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.
由勾股定理，得
∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短,最短路程是5．