等腰三角形练习
第 周星期 班别 姓名 学号
一、学习目标：
1、复习并巩固等腰三角形的有关性质并掌握在等腰三角形中求边或角进行分类讨论得出未知边或角的方法。
2、能利用等腰三角形三线合一及垂直平分线的性质等进行计算。
环节一、等腰三角形的边和角：
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B、∠C的度数。
解：∵AB=AC，∠A=80°
∴∠ =∠ =
答：∠B的度数为 ，∠C的度数为
2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠A、∠C的度数。
解：∵AB=AC，
答：∠B的度数为 ，∠C的度数为
3、等腰三角形的一个内角是80°，则其余两个角的度数分别是 ；
等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是 ；
4、等腰三角形的周长是30，一边长为10，则其余两边长为： ；
等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为： ；
5、等腰三角形的两边长分别是5和6，则三角形的周长为： ；
等腰三角形的两边长分别是4和9，则三角形的周长为： ；
6．已知一个等腰三角形的两个内角的度数比为1：4，求等腰三角形顶角的度数；
7．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是15°，求这个等腰三角形的底角的度数；
分析：1、当等腰三角形的顶角是锐角时，一腰上的高在三角形的？外部？
2、当等腰三角形的顶角是钝角时，一腰上的高在三角形的？外部？
解一： 画图一：
解二： 画图二：
讨论：当等腰三角形的顶角是直角时呢？
画图三：
环节二、线段的垂直平分线：
例：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，
求（1）∠DBC的度数；
（2）若AB=10，BC=6，求△DBC的周长。
练习：
有一块三角形的田地，AB=AC=,作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△DBC的周长为，请你替测量人员计算BC的长是多少？
环节三：
例：如图，在中，，点D在AC上，且BD=BC=AD，求各角的度数
提示：1、利用等腰三角形性质、三角形外交定理，用一个未知数表示各角。
2、利用三角形内角和定理列方程求解。
解：（1）∵在△ABD中， = ,
∴设∠ =∠ = x (标在图上)
（2）∵在△BDC中, = ,
∵∠ 是△ABD的外角，
∴设∠ =∠ = x (标在图上)
(3) ∵在中，，
∴∠A= x, ∠ABC=∠C= x,
=180°
试一试：如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。
解：（1）∵在△EBD中， ,
∴设 (标在图上)
（2）∵在△AED中, ,
∵∠ 是△ 的外角，
∴设 (标在图上)
(3) ∵在四边形BEDC中，∠ 是△ 的外角，
∴设
∴∠BDC= x, (标在图上)
（4）∵在△BDC中， ,
∴设 (标在图上)
(5) ∵在△BDC中， ,
∴设 (标在图上)
（6）∵在△ABC中，
如图；在直角坐标系中有一条线段AB，其中A（0，4）B（2，0），请你在坐标轴上找一点P，使△ABP成为一个等腰三角形。你能找到多少个符合条件的P点？
在图上标出所有的P点，并写出P的坐标