第四章 四边形性质探索
一、知识结构
（一）平行四边形
1、定义：两组对边分别 的四边形叫平行四边形。
2、性质：①平行四边形对边 ；②平行四边形对角 ；③平行四边形对角线 。
3、平行线间的距离 。
4、判别：①两组对边分别 的四边形是平行四边形；②两组对边分别 的四边形是平行四边形；③一组对边 的四边形是平行四边形；④两条对角线 的四边形是平行四边形。
（二）特殊的平行四边形
1、菱形的定义、性质、判别；
2、矩形、正方形的定义、性质、判别。
（三）梯形的相关概念及等腰梯形的性质与判别
（四）多边形的相关概念、多边形的内角和与外角和、中心对称图形
二、课堂小测
（一）填空题
1、□ ABCD的周长为，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大，则□ABCD的边AB和BC的长分别为 ．
2、四边形中，已知，则可再添加一个条件 可判定四边形为平行四边形．
3、矩形的面积为2，一边长为，那么矩形的对角线长是 ．
4、菱形的一个内角为60°，且这个内角的邻角的角平分线长为，则这个菱形的周长是 ．
5、如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD中点，那么AE与BE的大小关系是 ．
（二）选择题
6、已知四边形中，对角线相交于，且，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7、下列命题中，正确的命题是（ ）
A．矩形的两条对角线互相垂直 B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．等腰梯形的对角线互相平分 D．菱形的对角线相等且互相垂直
8、给出平面上不在同一直线上的三个点，则以此三点为顶点的平行四边形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、已知下列说法：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等的；③两个全等的图形一定关于中心对称．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10、矩形中，点是的中点，，矩形的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．cm
11、小明在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是（ ）
A．800° B．1080° C．720° D．1800°
三、例题讲解
12、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程．
13、如图所示，四边形中，分别是的中点，试说明．
14、如图所示，等腰梯形中，平分，且 于，梯形的周长为20，求梯形各边的长．
15、在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l2于M，DN⊥l2于N，直线MB、ND分别交l1于G、P．那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由．
课外拓展：
班级_________; 姓名_________；学号_________
填空题
1、在□ ABCD中，的平分线分成和两条线段，则□ ABCD的周长是 ．
2、一个正方形周长为a cm,面积为acm2,则它的对角线长为______________．
3、已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为_____________．
4、如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC 的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=________，∠2=___________．
5、若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n= ．
二、选择题
6、在下列所示的图案中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、下列说法：①有一组邻边相等的四边形是菱形；②有两个邻角相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直相等的四边形是正方形；④有两条邻边相等的矩形是正方形，其中是真命题的是（ ）
A．①和② B．②和④ C．①和③ D．①②和③
8、一个多边形的每一个外角都是30度，则它的边数和每一个内角的度数是（ ）
A．12条，30° B．12条，150° C．10条，150° D．8条，150°
9、如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（ ）边形
A．7 B．．5 D．4
10、在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1∶2∶2∶3，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．菱形 D．直角梯形
三、解答题
11、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
12、如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD，求△DBC的周长和梯形ABCD的面积．
13、如图所示，在□ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，试说明四边形ABEF是菱形．
14、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．
15、在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．
（1）求证：DQ=CP；
（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．