第12周每周一练 相似图形复习
班级：________ 姓名：_________________ 学号：________
一、选择题:
1．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（ ）．
A．6：4：3 B．3：4：．2：3：4 D．1：2：3
2．如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：1：1，
则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ ）．
A．1：2：3 B．1：4：．1：3：5 D．1：4：16
3．一个钢筋三脚架的三边长分别为，，，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（ ）．
A．一种 B．二种 C．三种 D．五种
4．如图，已知M是平行四边行ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD面积之比为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题:
5．如图，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，则∠MNA=______度，
AN：NC=____________．
6．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S △ADE：S四边形BCED=______________．
7．平行于△ABC的边BC的直线平分△ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，则AG：GD的值是_______________．
8．如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作____________条．
三、解答题
9．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积．
10．如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于点F，求BE：EF的值．
11.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC．求证：BC2=2CA·CD．
12.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：.
13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）在底边BC上是否存在一点P，使得AP：PE =4：3，如果存在，求BP、EC的长；如果不存在，请说明理由．
第四章 相似图形单元复习题参考答案
一、选择题:
1．若两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的相似比是（ A ）．
A．2：3 B．4：．16：81 D．1：2．25
2．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（ C ）．
A．6：4：3 B．3：4：．2：3：4 D．1：2：3
3．如图1，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：1：1，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ C ）．
A．1：2：3 B．1：4：．1：3：5 D．1：4：16
(1) (2)
4．用放大镜看一个Rt△ABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（ B ）．
A．∠B是原来的10倍 B．周长是原来的10倍
C．∠A是原来的10倍 D．面积是原来的10倍
5．一个钢筋三脚架的三边长分别为，，，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（ D ）．
A．一种 B．二种 C．三种 D．五种
6．已知=k（a+b+c≠0），那么y=kx+k的图象一定不经过（ D ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图2，已知M是平行四边行ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD面积之比为（ A ）．
A． B． C． D．
二、填空题:
8．已知两个三角形对应中线之比为2：5，则它们周长的比是__2：5_．
9．如图3，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，则∠MNA=_68_度，AN：NC=_1：2_．
10．若=__8__．
(3) (4)
11．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S △ADE：S四边形BCED=__4：5_．
12．平行于△ABC的边BC的直线平分△ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，则AG：GD的值是-1_．
13．如果两个相似三角形最短边长为4：5，而且周长和为，那么这两个三角形的周长分别为_， __．
14．如图4，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作_2 条．
15．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他前面处一块小积水块，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为，该生的眼部高度是，那么旗杆的高度是__30_m．
三、解答题
16.试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O
（1）使两个图形在点O同侧（2）使两个图形在点O两侧
如图两四边形为所求
17．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积．
解：∵ 矩形ABCD∽矩形EABF
∴ 又E为AD的中点，AB=1
∴ 即
∴
∴矩形ABCD的面积=
18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD、EBCF，若AD=4，BC=9，求AE：EB的值．
解: ∵梯形AEFD∽梯形EBCF, AD=4，BC=9
∴ 即
∴
∴
∴AE：EB=AD:EF=2:3
19．如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于点F，求BE：EF的值．
提示:过D作DM∥AC交BF于M
易证△AEF∽△DEM ∴EF：EM= AE：ED=2：3
同理可证△BDM∽△BCF ∴BM：BF=BD：BC=2：3
由EF：EM=2：3 得EF：MF=2：5
由BM：BF =2：3 得MF：BF=1：3
∴EF：BF=2：15
∴BE：EF=13：2
20．ΔABC 为正三角形,D.B.C.E在一条直线上,若∠DAE＝1200,找出图中的相似三角形（写出证明过程）并探讨DB、BC、CE之间的关系。
解：△ADB∽△EAC
∵ΔABC 为正三角形， ∴∠ABD=∠ECA=1200
又∠DAE＝1200 如图则∠DAB=1200-∠BAC-∠CAE=600-∠CAE
在△EAC中，∠E=1800-∠ECA-∠CAE=600-∠CAE
∴∠DAB=∠E
∴在△ADB和△EAC中
∠ABD=∠ECA，∠DAB=∠E
∴△ADB∽△EAC
∴ 又在正ΔABC中AB=AC=BC
∴ ∴
21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）在底边BC上是否存在一点P，使得AP：PE =4：3，如果存在，求BP、EC的长；如果不存在，请说明理由．
（1）证明：等腰梯形ABCD中 ∠B=∠C
如图∠EPC=1800-∠APE-∠APB=1200-∠APB
又在△ABP中，∠PAB=1800-∠B-∠APB=1200-∠APB
∴∠EPC=∠PAB
∴在△ABP和△PCE中
∠B=∠C，∠EPC=∠PAB
∴△ABP∽△PCE
（2）解：设存在一点P，设BP=x AB=，BC= 则PC=10-x
∵ △ABP∽△PCE
∴ 即
∴BP=7，EC= ∵DC=AB=4 ∴EC大于了DC
∴不存在一点P，使得AP：PE =4：3
12.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，AD∥BC， ∵DC∥AB， ∴ CGGE=DGGB， ∵AD∥BC， ∴ CGFG=BGDG， ∴ CGFG=GECG， 即CG2=GF•GE．
附加题:
如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC．求证：BC2=2CA·CD．
提示：
证法一：作AE⊥BC于E，证△BDC∽△AEC，∴即得；
证法二：在AD上截取DE=DC，连接BE，证△ABC∽△BCE即得；