第13周每周一练 相似图形复习
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一.选择题
1.如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2、如图，在△MBN中，BM=6,NB=7,MN=10,点A,D分别是MB、MN的中点，四边形ABCD为平行四边形，则□ABCD的周长是 ( )
A.20 B C.12 D.13
3、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ）
A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB
C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA
5、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（ ） m Ｂ. Ｃ. Ｄ.
二、填空题 m
6、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PC = ,AQ：QC= .
7、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，
若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 ______ .
8、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，
BC=8，则折痕EF的长为 _________ .
9、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝ __ .
10、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 ____ _ 时，使得△BOC∽△AOB.
三、解答题：
11、如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. ，DN = 0. .（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子.（2）求标杆EF的影长.
12、如图，在和中，，，．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
13、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=，OB=，点P从O点开始沿OA边向点A以/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：
（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式.
（2）当为何值时， △POQ与△AOB相似？
试题说明：本套试题主要考查相似图形的相关内容，共有三个大题，其中选择题，填空题各10道，解答题6道。题型多样，考查全面，如9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（ ）. m Ｂ. Ｃ. Ｄ. 能和现实生活联系起来；24、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形，既考查知识又考查动手能力。
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、C 5、C
6、D 7、B 8、B 9、C 10、D
11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5
15、9：4 16、7.5 17、4 18、
19、40 20、 。
21、
解：（1）如图所示；…………………3分
（2）设EF的影长为FP =x，可证：得：
，
解得：。所以EF的影长为0. . …………………5分
22、BC=
23、解：（1）不相似．…………………1分
在中，，；
在中，，，
．
．
与不相似．…………………3分
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作，交于；
作，交于．…………………5分
由作法和已知条件可知．
，，
，，
．
，
，
．
．…………………7分
24、解：本题答案不惟一，
如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形. …………………6分
25、 (l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,
∴∠ABC＝∠ACB=750,
∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分
∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC
∴即…………………3分
(2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立
理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.
由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. ………………………6分
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,
∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分
所以只=β-α,须即.…………………8分
26、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分
（2）∵ ∴当有最大值时，∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形∴点C的坐标是（3，3）∵∴直线的解析式为当时，，∴点C不落在直线AB上…………………6分
（3）△POQ∽△AOB时①若，即，，∴②若，即，，∴∴当或时，△POQ与△AOB相似。…………………9分