数学：八年级（上）期末检测试题（原创 人教新课标）
一、选择题
1.下列图案中是轴对称图形的是（ ）
2. 下面说法不正确的是（ ）．
A．6是36的平方根 B．25的平方根是5
C．-216的立方根是-6 D．36的算术平方根是6
3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由不是（ ）
A.SAS B.AAS
C.SSS D.ASA
4.有一本书，每20页厚为，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则（ ）
A.y＝x B.y＝20x C.y＝+x D.y＝
5.（2008泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为（ ）
A．4 B．．8 D．10
6. （2008年遵义市）．如图，，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（ ）
A.22 B C.24 D.25
8.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）
A.32.5° B.57.5°
C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°
9. 计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13.
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A.gawq B.shxc C.sdri D.love
二、填空题
11.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 .
12. (2008黑龙江哈尔滨)把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是
13.如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝＿＿＿°.
14. (a+1)2－(a－1)2＝＿＿＿＿.
15.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，则∠ABD_____∠ACD（填“＞”、“＜”或“＝”）.
16.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝＿＿＿度.
17. 如图，已知函数和的图象交点为，
则不等式的解集为 ．
18.(－)2008·(+)2009＝＿＿＿.
19.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1+2+3，所以6是完全数.大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·(2n－1)是一个完全数.请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数________.
20. (2008·东营市)如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ② PQ∥AE；
③ AP=BQ； ④ DE=DP；
⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题
21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是h＝0.8t2，当h＝时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
22.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；
（2）如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积.
23. (2008年安徽省)已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.
24. （2008年云南省双柏县）依法纳税是每个公民应尽的义务．从起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？
（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），
当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
25.阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式.
（1）形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+(p+q)x+pq＝x2+px+qx+pq＝(x2+px)+(qx+pq)
＝x(x+p)+q(x+p)
＝(x+p)(x+q).
因此，可以得x2+(p+q)x+pq＝_________.
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
（2）利用（1）中的结论，分解因式：
①m2+－18；②x2－2x－15；③x2y2－7xy+10.
26.如图（1），在长方形ABCD中，AB＝，BC＝，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为/s，点Q的速度为/s，as时点P、点Q 同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为dcm/s.图（2）是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.
（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值；
（4）当点Q出发＿＿＿s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为.
27.，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾
区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，
分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到
甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万
元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全
部调往灾区共耗资y万元．
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
参考答案：
一、1，D；2，B；3，C.点拨：现有条件无法判定AD＝AE；4，A.点拨：20∶1＝x∶y；5，B 6，A； 7，B.点拨：第5排上有5个数，分别是11－15，第6排上有6个数，分别是16－21，第7排上有7个数，分别是22－28，即则（7，2）表示的实数是23；8，D.点拨：分锐角三角形和钝角三角形两种情况；9，D；10，B.点拨：当明码为“love”时，有l→12，是偶数，即密码对应的序号y＝+13＝+13＝19，所以对应的密码为s；同理，o→15，是奇数，即密码对应的序号y＝＝＝8，所以对应的密码为h；v→22，是偶数，即密码对应的序号y＝+13＝+13＝24，所以对应的密码为x；e→5，是奇数，即密码对应的序号y＝＝＝3，所以对应的密码为c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”.故应选B.
二、11，2；12，；13，45.点拨：依题意□ABCD与□EBCF全等；14，.点拨：利用完全平方公式化简，或用平方差公式分解因式；15，＝.点拨：△ABD≌△ACD；16，25.点拨：设∠C＝x，则x+x+2x+80＝180，所以x＝25；17，；18，+.点拨：(－)2008·(+)2009＝(－)2008·(+)2008(+)＝+；19，答案不惟一，如，28，等等.点拨：28＝1+2+4+7+14；20，①②③⑤；
三、21，（1）2.02秒、5秒.（2）在地球上下落得快.
22，（1）①在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC.②因为△ABC≌△ADC，所以∠EAO＝∠DAO，因为AB＝AD，所以OB＝OD，AC⊥BD. （2）筝形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×AC×BO+×AC×DO＝×AC×BD＝×6×4+＝12.
23，. 证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.
（2）过点O分别作OF⊥AB，OE⊥AC，F、E分别是垂足，由题意知，OE＝OF.在Rt△OFB和Rt△OEC中，∵OF＝OE，OB＝OC，∴Rt△OFB≌Rt△OEC.
∴∠OBF＝∠OCE，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC.
解：（3）不一定成立.
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）
24，解：（1）该工人3月的收入2 400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，
他应交纳税款（元）；
（2）当时，其中2 000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，
于是，有；
即关于的函数关系式为．
（3）根据（2）可知，当收入为2 500元至4 000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 500元至4 000元之间；
设他的收入为z元，由（2）可得：，解得：z=3450；
故该职员2008年4月的收入为3450元．
25，（1）(x+p) (x+q).（2）①(m－2) (m+9）.②(x+3) (x－5).③(xy－2) (xy－5).
26，（1）观察图（2）得S△APD＝PA·PD＝×1×a×8＝24，所以a＝6(s)，b＝＝2(cm/s)，c＝8+＝17(s).（2）依题意(22－6)d＝28－12，解得d＝1(cm/s).（3）y1＝2x－6，y2＝22－x.依题意2x－6＝22－x，所以x＝(s).（4）1，16.
27. 解：⑴
或：
即： ()
⑵依题意，得
解之，得又∵，且x为整数， ∴
即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：
方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台．
方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台．
⑶由⑴知： () ∵－0.2＜0， ∴随的增大而减小．
∴当时，∴
答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；
从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，
最少耗资为14.7万元．
备选题
1. 如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A.AC＝EF B.AB＝DE C.∠B＝∠E D.不用补充
答案：B.点拨：因为AB∥ED，所以∠B＝∠D，又因为CD＝BF，所以CD+CF＝BF+CF，即DF＝BC；
2. （2008年江苏省南通市）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
3. （2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 .
答案：
4. 已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： .
答案不惟一，如，(－1，3)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，六个中任意写出一个即可.
5. （2008徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=______,b=______,c=_______.
②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.
③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.
解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1
（2）
（3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算.
6. 如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）.
答案：（1）证明：AC∥DF，所以∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF .（2）答案不惟一，如：AE＝DB，∠C＝∠F，BC∥EF等.