八年级上数学期中试题
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
4. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=，则
∠CAB的度数为
A. B. C. D.
6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．
8. 如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,
这个条件是______________________.
9. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，
你补充的条件是 ．
10. 如图，垂直平分线段于点的平分线交于
点，连结，则的度数是 ．
11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是 米．
12. 如图，在中，点是上一点，，，
则 度．
13. 已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为 ．
14.如图，三角形纸片，，
沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，
折痕为，则的周长为 cm．
15. 写出一个大于2的无理数 ．
16. 为等边三角形，分别在边上，且，则为 三角形
三、计算题
17. 计算
四、画(作)图题
18. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置．
五、证明题
19. 已知：如图，是和的平分线，．
求证：．
20. 已知：如图，直线与交于点，，．
求证：．
21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，
过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
22. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
七、开放题
23. 如图，分别为的边上的点，与相交于点．现有四个条件：①，②，③，④．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：
命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号）．
（2）证明你写出的命题．
已知：
求证：
证明：
八、猜想、探究题
24. 已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
参考答案
一、选择题
1. Ｃ 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C
二、填空题
7. 2 8. ∠A=∠C,∠B=∠D，OD=OB AB∥CD
9. AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO10. （填115不扣分） 11. 456
12. 13. 10或11 14. 9 15. 如（答案不唯一） 16. 正
三、计算题
17. 解： 原式=1+5（后面三个数中每计算正确一个得2分） 4分
= 115
= 5 6分
四、证明题
18. 画(作)图题
画出角平分线 3分
作出垂直平分线 3分
19. 证明：因为是和的平分线，
所以 ，．
所以．
在和中，
所以．
所以 ．
20. 在和中，，，又，
， 3分
， 4分
． 6分
21. (1)证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，
∴∠BFD=45°=∠BDE， ∴BF=DB．…………2分
又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD．
在Rt△CBF和Rt△ACD中，
∴Rt△CBF≌Rt△ACD，
∴∠BCF=∠CAD． ……………………………………………………………4分
又∵∠BCF+∠GCA=90°，
∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD⊥CF；……………………………………………6分
(2) △ACF是等腰三角形．
理由：由(1)知： CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，即AF=AD，…………………………………………………8分
∴CF=AF，
∴△ACF是等腰三角形． ………………………………………………………10分
22. （1）证明：是等边三角形，
，
又
， 4分
． 5分
（2）解由（1），
得 6分
8分
七、开放题
23. 解：（1）①，③；②，④．
（注：①④为题设，②③为结论的命题不给分，
其他组合构成的命题均给4分）
（2）已知：分别为的边，上的点，
且，．
求证：． 4分
证明：，，
，且．
． 6分
又，
是等腰三角形．
． 8分
八、猜想、探究题
24. 图2成立，图3不成立． 2分
证明图2．
延长至点，使，连结，
则，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即． 6分
图3不成立，
的关系是． 8分