15.3中心对称
课内训练
1．判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形；（5）长方形；（6）圆．
2．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
3．如图，已知△ABC，以点O为对称中心作出与△ABC成中心对称的图形△DEF．
4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
5．如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．
6．如图，编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_______．
7．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
8．如图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有哪几个？
9．如图中的两个图形是成中心对称的，请确定两个图形的对称中心．
10．如图，直线a垂直于直线b，垂足为O，作线段MN关于直线a、直线b的轴对称线段M1N1和M2N2，并说明M1N1和M2N2关于交点O成中心对称．
11．△ABC中，AD是BC边上的中线，如图．
（1）画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；
（2）找出与AC相等的线段；
（3）探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由．
课外演练
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
2．下列叙述正确的是（ ）
A．中心对称图形必是轴对称图形; B．中心对称图形必是旋转对称图形
C．正多边形一定是中心对称图形; D．中心对称图形的对称中心可能有多个
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4．如图1所示，在网格中，画出已知图形关于O点的中心对称图形．
(1) (2) (3)
5．如图所示，这是我国四大银行的商标，图案中是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图2，直线x垂直于直线y，垂足为O，△A1B1与△ABC关于直线y成轴对称，△A2B2与△A1B1关于直线x成轴对称，则△A2B2与△ABC的关系是成______对称．
7．如图3，△OAB绕点O旋转180°后得到△OCD，连接AD、BC，得到四边形ABCD，则AB_____CD（填位置关系），与△AOB成中心对称的是________，由此可得AD_____BC（填位置关系）．
8．如图所示的图形关于某点成中心对称，请画出它的对称中心O．
9．如图，把△ABC绕边AC的中点O旋转180°到△CDA的位置，则BC=______，∠BAC=_____，△ABC与△CDA关于点O成________对称．
10．下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形、长方形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心;
B．旋转对称图形不一定是中心对称图形;
C．中心对称图形一定是轴对称图形;
D．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心
11．4张扑克牌如图（1）所示在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示的图形，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
12．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有3个字母没有填上，请你按原规律补上所缺字母．
（1）FRPJLG________； （2）HIOX________； （3）NS________；
（4）BCKED________； （5）VATYWU________．
13．如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面可以作为旋转中心的点共有____个．
14．请你设计一个图形，要求图中同时有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称，又是中心对称图形．
15．如图，△ABC与△DEF是大小完全一样的的两个三角形，可以经过怎样的变换，使两个图形重合？谈谈你的方法．
答案:
课内训练
1．解：线段是中心对称图形，对称中心是该线段的中点；角、等边三角形都不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆是中心对称图形；对称中心是圆心．
点拨：这是几种常见图形，要判断它是否是中心对称图形，关键是抓住中心对称图形的定义，看是否存在对称中心，旋转角度是否是180°．
2．B
3．作法：（1）连接AO并延长至D，使OD=OA；（2）连接BO并延长至E，使OE=OB，同理，作出点F；（3）分别连接DE、EF、FD，△DEF就是与△ABC成中心对称的图形．
点拨：根据成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分先画出△ABC的三个顶点关于点O成中心对称的点D、E、F，顺次连接即可．
4．（1）延长AD至E，使AD=DE，得点A关于点D的对称点E；（2）同样作出B、D关于D点的对称点C、D；（3）连接CE、DE，则△CED即为所求作的三角形．
画一个图形关于某点的对称图形时，一定把特殊点的对称点作出来，当多边形的对称中心在一边上时，不能认为这一边上的两个端点是对称点．
5．（1）如图所示；
（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°．
点拨：先画出四边形和三角形每个顶点关于O点的对称点，然后将对称点顺次连接起来就得到三个图形关于点O的中心对称图形，（1）中画出的图形既是中心对称图形也是轴对称图形，对称轴过O点，横向、纵向各1条，斜向有2条，共4条对称轴．
6．①②，①③
7．C 点拨：A不是轴对称图形，B不是中心对称图形，D既不是轴对称也不是中心对称图形．
8．2个 点拨：（2）（3）符合要求．
9．图略 点拨：观察图形知，C与G，B与F为两对对应点，连接CG、BF，则BF与CG的交点O即为对称中心．
10．图略 点拨：只需证∠M1OM2=180°，OM1=OM2，∠N1ON2=180°，ON1=ON2即可．
11．（1）△A′BD如图所示．
（2）A′B；（3）AB+AC>2AD．
理由：由于△ADC与△BDA′关于D点成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，AB+BA′>AA′，即AB+AC>AD+A′D，因此AB+AC>2AD．
课外演练
1．D 点拨：A、B不是中心对称图形，C不是轴对称图形．
2．B 点拨：A．中心对称图形与轴对称图形无必然联系；C．正三角形不是中心对称图形；D．对称中心有一个．
3．D 点拨：A是轴对称，B、C是中心对称图形．
4．
5．B 点拨：第一、第三两个图形是中心对称图形．
6．中心 点拨：当对称轴互相垂直时，两次轴对称后得到的图形与原图形成中心对称．
7．平行 △COD 平行
8．
9．AD ∠ACD 中心 点拨：抓住中心对称的概念和特征．
10．C 点拨：如英文字母N、S、Z，平行四边形等只是中心对称图形，而不是轴对称图形．
11．A 点拨：从左数起第二、三、四张牌旋转180°后中间的花将会发生变化，而第一张牌不论是否旋转180°，都能与自身重合，故用排除法选A．
12．（1）Q；（3）Z；（5）M 点拨：第（1）组的字母的共同特点是：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第（3）组字母的共同特点是：只是中心对称图形；第（5）组字母的共同特点是：是轴对称图形且对称轴是纵向直线．
13．3 点拨：四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，它不一定旋转180°后重合，四边形CDEF绕CD的中点顺时针（或逆时针）旋转180°后能与四边形ABCD重合，四边形CDEF绕点C逆时针旋转90°或绕D顺时针旋转90°后都能与正方形ABCD重合．
14．
点拨：圆和正方形都是轴对称图形和中心对称图形，因此只要把圆和正方形的对称中心重合，就能使作出的图形符合条件．
15．解法一：把△ABC绕BE的中心旋转180°．
解法二：先把△ABC沿CB方向平移CE的长度，再绕F点逆时针旋转180°．