15.4图形的全等
一、填空题:
1.若和关于点成中心对称,那么绕点旋转 后能与重合.
2.已知A、B两点关于O点成中心对称,若AO＝,则BO＝ cm.
3.我国主要银行的商标设计基本上融入了中国古代钱币的图案的形或意.下面是我国四大银行的商标图案,其中是中心对称图形的有(只需填序号) .
(1) (2) (3) (4)
4.汉字“口、三、目、一、田”均是中心对称图形,试再例举出一个这样的汉字: .
5.已知一辆小轿车车牌号的后两个数字组成了一个中心对称图形,且这两个数字不相同,则这两个数字的和是 .
6.有以下四种说法:(1)如果两个图形关于某点成中心对称,那么这两个图形一定全等;(2)如果两个图形全等,那么这两个图形关于某点成中心对称;(3)如果两个图形关于某点成中心对称,那么对应点的连线必被这点平分;(4)如果两个三角形关于某点成中心对称,那么这两个三角形的面积相等.其中,正确的有(只需填序号) .
7.已知A、B、O三点不在同一直线上,A、A′关于点O对称,B、B′关于点O对称,那么线段AB与的关系是______________.
8.在英文字母DISOET中,既是轴对称图形又是旋转对称图形的是 .
二、选择题:
9.下列各组图形中,全等的一组是 ( )
A. B.
C. D.
10.下列各图中,不是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
11.下列图形中,不是中心对称图形的是 ( )
A.正六角星 B.线段 C.圆 D.正三角形
12.如图甲所示的图形是由三个半圆组成的,点O是大半圆的圆心,且AC＝DC＝DB,此图形关于O点成中心对称的图形是图乙中的 ( )
甲 乙
13.4张扑克牌如图①所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180后得到如图②所示,那么她所旋转的牌从左数起是 ( )
① ②
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
14.全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设和是全等(合同)三角形,且点与对应,点与对应,点与对应.当沿周界及环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1); 若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2).
两个真正合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中的一个翻转.下面各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是 ( )
A. B. C. D.
三、解答题:
15.等腰中,,O是AC边的中点,画出
关于点O成中心对称的.
(第15题)
16.用9根长度相同的小棒搭成如右图所示的图形,你能移动
若干根小棒,使这9根小棒搭成的图形成中心对称图形吗?
若能,至少要移动多少根小棒?画出移动后所得的图形.
(第16题)
17.如图,≌,.
(1)求的度数.
(2)怎样运动才能和重合?
(第17题)
四、探索题:
18.用四块如图1所示的瓷砖拼成一个图案,使拼成的图案成一个轴对称图形(如图2),请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法,要求两种拼法各不同,且其中至少有一个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
(图1) (图2) (图3) (图4)
备选题:
19.观察下面的两个图形,你能否移动图形(2)中的最右边的一个正方形,将图形(2)重新拼成一个图形(3),使图形(1)与(3)是全等图形呢?你有几种不同的拼法?
(1) (2)
20.两个大小、形状相同的直角三角板,可以拼出各种不同的图形.并使每个图形是中心对称图形,请画出你的设计方案.
21.如图甲所示,把大小为的正方形方格图形分割成了两个全等图形.请在图乙中,沿着虚线再画出四种不同的分法.
(图甲) (图乙)
22.如图,已知于点,于点,
≌,,,,
为延长线上的一点,求的度数和
的长.
参考答案:
1.180. 2.3. 3.(1)(3). 4.答案不惟一,如:中、王、丰、二、十、工、日等.
5.15.提示:这两个数字为6和9. 6.(1)(3)(4). 7.平行且相等. 8.I、O.
9.B.提示:全等图形关注的是两图形的形状和大小,而与图形的位置、颜色等其他因素无关.选项B中的两个图形虽然颜色不同,但它们是全等图形.
10.B. 11.D. 12.C.
13.A.提示:本题只要注意到中心对称图形中的“成
对性”(即每个数字、字母、花形均能找到对应图
形)是容易判断的.应选A.
14.B. 15.如图所示: （第15题）
16.至少移动两根小棒. 如图所示是移动后所得的图形:
17.(1)由≌,得,,即得.(2)绕点顺时针旋转即可与重合.
18.拼法有许多种,只要符合题意即可,答案略.
19.方法有4种,如图所示:
20.参考答案:
21.答案不惟一,如图所示.
22.因为≌,得=.所以==.又,,所以,