16.1平行四边形的性质
一.填空题:(每题4分,共32分)
1.已知中,AB=8,BC=7,则此平行四边形的周长为 .
2.已知中,,则 .
3.已知平行四边形的周长为20,一条对角线把它分成两个周长都是18的三角形,则这条对角线长为 .
4.如图,在中,已知AB、BC、CD三条边长分别为,则 的周长为 .
(第4题) (第5题) (第6题)
5.如图,已知直线∥,点A、点C分别在直线、上,且AB⊥,CD⊥,垂足分别为B、D,有以下四种说法:①点A到直线的距离为线段AB的长;②点D到直线的距离为线段CD的长;③、两直线之间距离为线段AB的长;④、两直线之间距离为线段CD的长;⑤AB=CD,其中正确的有(只填相应的序号) .
6.如图,点O是的对角线AC、BD的交点,则图中全等的三角形共有 对.
7.如图,AE∥BD,AE=5,BD=8,的面积为16,则的面积为 .
(第7题) (第8题) (第9题)
8.如图,在中,AC、BD相交于点O,若的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为 .
二.选择题:(每题4分,共24分)
9.如图,在中,下列各式不一定正确的是 ( )
A. B. C. D.
10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形的对角线一定相等;③平行四边形相邻的两角一定互补;④平行四边形的对角线一定互相平分.其中,说法正确的有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.在中,的值可以是 ( )
A.1:2:3:4 B.1:1:2: C.1:2:1:2 D.2:3:3:2
12.如图,中,AF垂直对角线BD于点E,交BC
于点F,若,则的度数是 ( )
A. B. C. D.
(第12题)
13.在给定的条件中,能画出平行四边形的是 ( )
A.以60为一条对角线,20、34为两条邻边
B.以6、10为对角线,8为一边
C.以20、36为对角线,22为一边
D.以6为一条对角线,3、10为两条邻边
14.如图,E是的一边AD上任一点,若的
面积为,的面积为S,则下列S与的大小
关系中正确的是 ( ) (第14题)
A. B. C. D.无法确定S与的大小关系
三.解答题:(第15、16每题10分,第17题12分,共32分)
15.如图,在中,点E是BC边上的一点,且AB=BE,AE的延长线交DC的延长线于点F,若,试求的各个内角的度数.
(第15题)
16.如图, 已知的周长为32,AC、BD交于点O,的周长比的周长多4,试求AB的长.
(第16题)
17.已知对角线AC平分,请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?并说明理由.
18.在中,一个角的平分线把一条边分成3和4的两部分,试求的周长.
四.探索题:(共12分)
19.如图,中,BE平分,若AB=6,BC=10.
试求:(1)的周长;(2)边DE的长.
(第19题)
备选题：
20.如图,已知的周长为12,对角线AC、BD相交于点O,且BD=4,与的周长之和为15,试求对角线AC的长.
(第20题)
21.如图,在中,点E是AB边的中点,点M是CD边(除端点C、D外)上的任意一点,请问与的面积之间有什么关系,并说明理由.
(第21题)
参考答案:
.130. 3.8. 4.32.提示:在中,由AB＝CD,即,解得,所以的周长为 5.①②③④⑤.
6.4.提示:它们是
7.10.提示:设AE与BD之间的距离为,则解得.所以
8.12.提示:由已知可说明的面积相等,
所以.
9.D. 10.B. 11.C. 12.D.
13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系,即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时,才能画出平行四边形,因此,A、D选项不正确;同时,两条对角线各取一半与一边构成三角形时, 才能画出平行四边形,因此B选项不正确.只有选C.
14.A.提示:过E作,垂足为H,则EH既是的BC边上的高,也是中BC边上的高,又,所以,选A.
15.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,所以.在中,由AB=BE,可得,从而.根据平行四边形对角相等,邻角互补,可得,.
16.由的周长为32,可得2(AB+BC)=32,即 AB+BC=16 ①
又因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.
又的周长比的周长多4,所以(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=4,
从而有 BC－AB=4 ② 由①、②,得 AB =.
17.AC、BD互相垂直平分.理由:如图,由已知AC平分
,所以.又中AD∥BC,所
以.从而有,所以AB=BC.
因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.
在等腰中,由OA=OC,根据等腰三角形的“三线合
一”,可得.
18.如图,点把分成了3和4的两条线段,应该有以下两种情况.
本题应有两个解.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC, 所以∠AEB=∠EBC.
因为BE是∠ABC的平分线,所以∠EBA=∠EBC.所以∠EBA=∠AEB,所以AB=AE.
(1)若AE＝3,则ED=4.所以AB=AE=3.所以CD=AB＝3,BC=AD=7.
所以周长为.
(2)若AE=4,则ED=3,仿照(1)可得周长为22. 所以的周长为20或22.
19. (1)的周长=2(AB+BC)=32();
(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,
所以,
所以AE=AB=6,所以DE=AD-AE=BC-AB=10-6=4().
20.由的周长是12,可得,即AB+BC=6.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=.因为之和为15,所以,所以
21.过点M作有MF=CH.因为点E是AB的中点,所以.又的面积= 的面积=所以的面积是的面积的.