2014-2015八年级上学期数学期中模拟试题
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
1．下列各式可以用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
3．如图1，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定
4. 如图2，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是( )
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
5．如图3,AC=AD，AB平分∠CAD，则图中有（ ）对全等三角形.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）.
A、a (x + y) =a x + a y B、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
7.下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8.下列各式中，与相等的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9．分解因式： ．
10.计算：=_____________________．
11.已知x＋y＝1，则＝ .
12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为 。
13．如图4，已知，欲证明≌，可补充条件 ．（填写一个适合的条件即可）。
14．如图5，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 .
15．如图6，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交 OA于M，
交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为 ．
16．如图7，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落
在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为 cm.
三、解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)
17．化简（1）； （2）http:/ /
18. 分解因式 (1) (2)
19．如图，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求证：BD = CD （要求：写出证明过程中的重要依据）
20．①请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
②直接写出三点的坐标．http:/ /
③在轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．
四、解答题(本题共4小题，每题各10分，满分40分)
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，
求BC的长．
22．在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图9的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？
（2）当直线MN绕点C旋转到图10的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。http:/ /
（3）当直线MN绕点C旋转到图11的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。
23．如图13，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
24．数学课上的问题：
〖如图，锐角中，，，为边上一点，为直线上一点，连接、，使得.猜想线段与的数量关系并证明.〗
经过思考，A同学展示了一种正确的解题思路：在边AC上找一点R，使PR=PC，由△APR≌△QPC，从而得出AP=PQ．请将证明过程写出来；
在此基础上，B同学们作了进一步探究：
如图，若将“锐角”改为“钝角”，其他条件不变，原题中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由.