八年级上期数学单元教学诊断（五）－全等三角形（1）
一. 单项选择题
( ) 1. 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是
A. BC=B’C’ B. ∠A=∠A’ C. AC=A’C’ D. ∠C=∠C’
( ) 2. 下列说法正确的是
A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
( ) 3. 下列说法错误的是
A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B. 全等三角形对应的角平分线相等
C. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 在△ABC和△A’B’C’中, 若AB=BC=CA, A’B’=B’C’=C’A’, 则△ABC≌△A’B’C’
( ) 4. 在下列各组的条件中, 不能判定△ABC和△DEF全等的是
A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F B. AC=DF, BC=DE, ∠C=∠D
C. AB=EF, ∠A=∠E, ∠B=∠F D. ∠A=∠F, ∠B=∠E, AC=DE
( ) 5. 根据下列各组的条件, 能判定△ABC≌△A’B’C’的是
A. AB=A’B’, BC=B’C’, ∠A=∠A’ B. ∠A=∠A’, ∠C=∠C’, AC=A’C’
C. AB=A’B’, S△ABC=S△A’B’C’ D. ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’
( ) 6. 如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
( ) 7. △ABC中, AC=5, 中线AD=7, 则AB边的取值范围是
A. 1 ( ) 8. 下列条件中不能作出惟一直角三角形的是 A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边 二. 填空题 9. △ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB边上的高是_______________. 10. 如图, 在△ABC和△ABD中, ∠C=∠D=900, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是___________________. (10) (11) (12) 11. 如图, 线段AC和BD相交于O点, 且OA=OC, AE//FC, BE=FD, 则图中有_________对全等三角形, 它们是_____________________________________________________. 12. 如图, 已知等边△ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P, 则∠APE的度数是__________. 13. 如果△ABC≌△DEF, 且△ABC的周长是100cm, A、B分别与D、E对应, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC的长为________________. 三. 解答题 (共74分) 14.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE. 15. 如图有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系? 16. (8分) 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB? 试说明理由. 17. (8分) 如图, 已知点A、C、B、D在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠M=∠N, 试说明: AC=BD. 18. (8分) 三月三, 放风筝, 下图是小明制作的风筝, 他根据DE=DF, EH=FH, 不用度量, 就知道∠DEH=∠DFH, 请你用所学知识说明理由. 19、已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，． 求证：（1）；（2）． 20. 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AE⊥BF. 21、 (14分) 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD (3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明. 22、 (12分) 如图, O为□ABCD的对角线AC的中点, 过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N, 点E、F在直线MN上, 且OE=OF. (1) 图中共有几对全等三角形? 请把它们都写出来; (2) 求证: ∠MAE=∠NCF.