八年级数学第二学期期末测试卷
学校______班级_______姓名______得分_________
一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的。
1、化简等于( )
A、 B、 C、 D、
2、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A、 B、 C、 D、
3、下列命题中不成立是（ ）
A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
B、三个角的度数之比为1：：2的三角形是直角三角形
C、三边长度之比为1：：2的三角形是直角三角形
D、三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形
4、如图是三个反比例函数，，
在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小
关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B ，
则△AOB的面积是（ ）
A、1 B、、3 D、4
6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1，
7、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对边平行 C、对角互补 D、内角和为360°
8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
9、，，……，的平均数为a，，，……，的平均数为b，则，，……，的平均数为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数
的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）
A、21 B、、23 D、24
11、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，
阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A、3：4 B、5：、9：16 D、1：2
12、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A、6组 B、5组 C、4组 D、3组
二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
13、计算(x+y)· =___________。
14、如图，□ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠D= °，∠DAE= °。
15、如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有那些？ 。
16、将长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3:2，则较长的木条长 cm，较短的木条长 cm。
17、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是_________；中位数是__________。
18、已知一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个。求这个工人原计划每天生产多少个零件?如果设原计划每天生产x个，根据题意可列出的方程为 。
19、若y与x成反比例，且图像经过点（-1，1），则y= 。（用含x的代数式表示）20、已知，在△ABC中,AB＝1,AC＝,∠B=45°,那么△ABC的面积是 。
21、如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_______。
22、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。
三、解答题（共56分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
23、（1）（5分）计算： 。
（2）（5分）解分式方程： .
24（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：= （A）
= （B）
=x-3-3(x+1) （C）
=-2x-6 （D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________
（3）请你正确解答。
25（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。
（1）使三角形三边长为3，，。
（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4。
（1） （2）
26、（7分）已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。
27、（7分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
28、（7分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
29、(6分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：
（2）老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助老师计算张成10次测验成绩的方差；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助老师做出选择，并简要说明理由。
30、（8分）如图所示，一根长的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。
答案及提示
一、选择题
二、填空题
13、x+y；14、55°，35°；15、□ABCE，□ACDE；16、12，8；17、5；4.5；18、；19、；20、；21、；24、AB=CD或AD∥BC。
三、解答题
23(1) 原式==
==
(2）解：方程两边同乘以最简公分母
得
经检验：不是原方程的根，原方程无解
24、（1）A到B
（2）不正确，不能去分母
（3）＝＝＝
25、(略)
26、解：设，，则y = 。
根据题意有：
，解得：，
∴
当x＝5时,y=.
27、∵□ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD，又∵四边形AODE是平行四边形
∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是平行四边形
同理，四边形DCOE也是平行四边形。
28、设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意可列方程为，解得x=16，经检验，x=16适合题意，故2.5x=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.
29、（1）78，80（2）13（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高
30、（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变。
（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大。
如图，若h与OP不相等，
则总有h 故根据三角形面积公式， 有h与OP相等时△AOB的面积最大 此时，S△AOB=. 所以△AOB的最大面积为。 本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！