八年级数学：正比例函数专题练习2014-5-8
知识点: 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式
2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．
当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；
当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．
3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．
例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例2：根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
选择题
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x．y=-
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
一 根据正比例函数解析式的特点求值
若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k的值为？
如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为？
若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n的值为？
已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k的值．
若函数y=（+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m的值？
二 求正比例函数的解析式
点A（2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？
正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？
已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？．
三 正比例函数图象的性质
函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
函数y=4x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是
若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1
点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1与 y2 的大小关系是？
已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）
正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
探究题
在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
巩固练习：1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x．y=-）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=．m=3 D．m>-3
4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1 5、已知正比例函数如果的值随的值增大而减小，那么的取值范圆是 。 6、结合正比例函数的图像回答：当时，的取值范围是 。 7、若，y是变量，且函数是正比例函数，则 。 8、已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是( ) A、> B、< C、= D、以上都不可能 9、在函数的图像上取一点P ，过P 点作PA⊥轴A为垂足，己知P点的横坐标为- 2，求ΔPOA的面积(O为坐标原点)。 10、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量与应付饱费（元)的关系如图所示。 （1）根据图像，请求出当时，与的函数关系式。 （2）请回答: 当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少? 当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? 11.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。 （1）写出y与x的函数解析式。 （2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？ 12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？