八年级下学期数学期末测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在式子中，分式的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．把0．0000083用科学计算法表示为（ ）
A．8．3× B．83× C．83× D．8．3×
3．若反比例函数=的图像经过点，则的值为（ ）
A．4 B．．±2 D．±4
4．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，63 B．59，．59，59 D．57，61
5．如图，在正方形ABCD内作等边△AED，则∠EBC的度数为( )
A．10° B．12．5°
C．15° D．20°
6．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=4，DA=13，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是( )
A．36 B．． D．无法确定
7．关于的方程=1的解是正数，则的取值范围是( )
A．＞-1 B．＞-1且≠0
C．＜-1 D．＜-1且≠-2
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，
且AC=12，BD=9，则该梯形的面积是( )
A．108 B．27
C．81 D．54
9．如图是武汉某公司2009年2~4月份资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：
①利润最高的是4月份
②合计三个月的利润为36.4%
③4月份的利润率比2月份的利润率高4. 4个百分点
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，则下列结论：
①DE=DF； ②BD⊥CD；
③=；④∠C=2∠FDA．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、计算：÷= ；
12、已知，则代数式的值为
13、双曲线过点（－1，3），若A()，B()两点在该双曲线上，且＜＜0，那么 ．
14、已知梯形的中位线长，它被一条对角线分成两段，这两段的差为，则梯形的两底长分别为 ．
15、梯形中，，，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值 。
16．如图，已知双曲线=经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，则四边形OEBF的面积为 ．
三、解答题
17．（6分）解方程：+1=．
18．（6分）先化简，再求值：-÷，其中=．
19．（6分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
20.（7分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小方按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；
②连结三个格点，使之构成直角三角形.
小方在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积.（要求：二个网格中的直角三角形互不全等）
21、(7分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。
22.（8分）武汉最美的大道“武汉大道”长约44公里，它是这座城市一张靓丽的名片，在武汉大道的建设工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成其中的某项目，若两队合做18天后，再由乙单独做10天恰好完成，已知乙的工作效率是甲的工作效率的150%.
（1）甲、乙两队单独完成该项目各需多少天？
（2）如果甲队每天的施工费为3500元，乙队每天的施工费为6000元，要使该项目总的施工费不超过220000元，则甲队至少要施工多少天？
23、（10分）如图△ABC中，∠ABC=45°，D为BC上一点，CD=2BD，∠ADC=60°.AE⊥BC于点E.CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G.
（1）求证：DF=FG；
（2）若BC=3，AF=，求线段EG的长.
24、（10分）在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE．
⑴求证：CE=CF；
⑵若G在AD上，且∠GCE=∠45°，则线段GE、BE、GD之间有何数量关系？试证明你的结论；
⑶运用解答⑴⑵所积累的经验和知识完成下题：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，直接写出DE的长为 ．
25、(12分）如图,在等腰梯形ABCE中,BC∥AE,且AB=BC, ∠BAE=60°，AB=，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系,若将梯形ABCE沿AC折叠,使B点恰好落在x轴上的D点位置，过C、D两点的直线与y轴交于点F.
⑴求过B点的反比例函数的解析式；
⑵试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；
⑶在 y轴上是否存在一点P，使以P、D、F为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的P点坐标，若不存在，请说明理由；