八年级下期期末模拟考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在式子中，分式的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
4.下列说法中，不正确的是（ ）
A、有意义的条件是≥0且＞0或≤0且＜0 B、 当＞1时＞
C、代数式中的取值范围是≥0且≠1 D、分式的值为零的条件是＝1
1、如上图，DE∥BC，EF∥AB，则下列关系式不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列判断正确的是（ ）
A、△ABC和△中A＝400，B＝700，＝400，＝800则可判定两三角形相似；
B、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似；
C、所有的矩形都相似；
D、所有的菱形都相似。
8、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD＝2，BC＝5，E、F分别在AB和DC上，且EF//BC，，则EF的长为（ ）
A、3.5； B、3.8； C、3 D、。
5、若，则下列变形中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D
6、在一张比例尺是1∶500的地图上，一个图形的实际面积是，则在地图上的面积为（ ）
A、 B、、 D
9、如果四条线段、、、满足等式，那么下列各式中错误的是（ ）
A、 B、 C、＝ D、
10、下列命题中，错误的是（ ）
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角为直角的菱形是正方形
C、一组对边平行且不相等的四边形是梯形 D、两条对角线相等的四边形是矩形
7、已知线段、、，作线段＝，下列作图中若AC∥BD，则正确的是（ ）
A B C D
8、在△ABC和△中，已知AB＝，BC＝，CA＝，＝， ＝cm ，＝cm，则（ ）
A、∠A＝∠A′ B、∠A＝∠C′ C、∠A＝∠B′ D、∠C＝∠B′
14、下面四个命题；
① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
② 对角线相等的四边形是矩形 ③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
其中正确的是（ ）
A、①④ B、②④ C、②③ D、①③
15、如图，DE // FG // BC，且DE、FG把△ABC的面积三等份，若BC＝，则FG的长（ ）
A、 B、 C、cm D、 cm
9、△ABC为直角三角形，∠C＝90°D为AB上一点（与A、B不重合），过D作一直线，使之截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
7、如图：已知DE∥AC，则下列比例式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都错
8、如图：已知，∠A＝63°，∠AOC＝61°，则∠B＝（ ）
A、63° B、61° C、59° D、56°
10、一个等腰三角形两边长为和，则这个三角形的周长是（ ）
A、 B、 C、或 D、无法确定
12、如图，DE∥BC且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，则AE的长为 。
4、如果线段是线段、的比例中项，且＝，＝，则＝ cm。
6、如果两个相似三角形的对应中线之比为4∶9，则它们的面积之比为 。
8、如果，那么 。
6、已知 。
12观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：
当边长＝1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形；
当边长＝2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；
当边长＝3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；……
以此类推：当边长为时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是 。
7、线段＝，＝，＝，则 、、 的第四比例项是___________。
8、已知＝3，＝12，若是、的比例中项，则＝_________________。
9、，则＝___ __，＝____________。
1、如果，那么＝________。
2、如果，那么＝__________。
10、若，，则＝_______。
12、设，则＝______ 。
11、如图，AA′∥BB′∥CC′，则＝___ __，＝___ __
12、如图，AC平分∠BAD，请添加一个条件________________，使得。
13、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，若AD∶DF∶BF＝1∶1∶1，则DE∶FG∶BC＝_____________。
14、若△ABC∽△且，则△∽△ABC的相似比是______。若△ABC的周长为12，则△的周长是______。
20、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段的比是3∶2，则这梯形上、下底长分别是_________________。
12、如图，△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，＝2，则＝ cm2。
19．（ 6分）解方程：
20． (7分) 先化简，再求值：，其中．
6、已知：如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的中点，点P在BC上，∠1＝∠2，PE⊥BC交AC于点E，垂足为P。求证：AB＝3PE。
7、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，∠1＝∠2，AB＝2BO；求证：CD＝3AB
8、已知：如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠A；
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2），四边形EBFD的周长为22，求DE的长。
六、（8分）如图：四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC、BD相交于点M，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F。
（1）求证：MA·MC＝MB·MD；
（2）AD2＝BF·BD；
（3）若BE＝1，AE＝2，求EF的长。
七、（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，点P在AB上，当点P在AB上移动时，△APD与△BPC是否有相似的可能？如果有，说明此时点P在AB上的位置；如果没有，说明理由。
25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
（2）AD是Rt△ABC斜边BC上的高，设AC＝8，AB＝6。求AD、BD。
1、如图：已知△PQR为等腰三角形，且PQ＝PR，1＝A，A、Q、R、B在同一条直线上。求证：（1）△PAQ∽△BPR （4分）
（2）AQ·RB＝PQ2 （3分）
1、已知:如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB＝CD， AD∥BC， DE∥CA交BA的延长线于点E。求证：ED·AB＝EA·BD
2、已知：如图，AB∥CD，AF＝BF，EC＝EB。求证：OC2＝OF·OD
3、已知:如图， △ABC中，BC＝，AB＝AC＝， 一动点P在底边上从B向C以／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求P点的运动时间。
4、已知:如图，D为△ABC的边AC上任意一点，延长CB到E，使BE＝AD，连结ED交AB于点F。求证:EF·BC＝FD·AC。
5、已知梯形ABCD中，DC∥AB，在下底AB上取AE＝EF，连结DE、CF并延长交于点G，AC与DG交于点M。求证: DG·ME＝EG·DM。
6、已知:如图，D为△ABC内一点，连结AD、BD，以BC为边，在△ABC的形外作△BCE，使∠EBC＝∠ABD，∠ECB＝∠DAB。求证:∠BDE＝∠BAC。
7、已知:如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，M是BC的中点，CN⊥AM ，垂足是N。
求证:AB·BM＝AM·BN。
10、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AD，DE＝2AE，CE把梯形分成面积为和两部分，若＝1，求。
12、 已知:如图:在△ABC中，D为AC的中点，在BC上截取BN＝AB，连结AN交BD于E。求证: 。
13、如图:矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NE⊥BC，NF⊥CD，垂足分别为E、F。求证:AN3＝BD·BE·DF。
（3）已知：如图，EF∥BC，FD∥AB，AE＝1.8cm，BE＝1.2cm，CD＝1.4cm，求BD的长。
23、（6分）已知：如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，连结EC。（1）求证：△ECF∽△EGC；（2）若EF＝，FG＝，求AE的长。
24、如图：△ABC中，BD、CE是两条高，AM是∠BAC的平分线，且交DE于N， 求证：（6分）
25、如图，梯形ABCD中，AD // BC，AD＝，BC＝，EF // BC交AB、DC分别于E、F，且AE＝2EB。求线段EF的长（6分）
26、如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB＝DC。 （1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点，求证：AB＝PE＋PF （2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE // AB， PF // DC，那么AB＝PE＋PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。（7分）
31、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF＝∠A。
（1）求证：DE＝CF
（2）若BC＝2，AB＝6，求四边形DCFE的周长。
32、如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝900，过点C作MN⊥AC分别交AB、AD的延长线于M、N，试判断∠M与∠ADB有何关系？并证明你的结论。（6分）
33、请按下列步骤折叠矩形纸片ABCD：（6分）
（1）折出折痕AC（对角线）
（2）通过折叠使AB与对角线AC重合，得折痕AG，若AB＝1，BC＝2，求BG的长。
5、已知：如图：在ΔABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：ΔABC∽ΔFCD
（2）若＝5，BC＝10，求DE的长。
六、证明题：
1、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形
2、矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。求证：△ACE是等腰三角形。
3、已知E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD上一点，AE平分∠BAF。求证：AF＝BC＋CF
七、阅读填空题（共15分，每空3分）
阅读下面命题的证明过程后填空：
已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：
证明：连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BF且EF＝BC
∴
问题：
（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点 （填“是”或“不是”）
（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是 四边形。
②当的值为 时，四边形EFMN是矩形。
③当的值为 时，四边形EFMN是菱形。
④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝ 。