苏州立达学校2007～2008学年度第 一 学 期期末考试试卷
初二数学
班级 初二(_____)班 学号____ 姓名_________ 成绩_________
一、填空题．（每空2′，共20′）
1．当＝___________时，分式的值为零．
2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是___________．
3．若整式4x2＋Q＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是___________．
4．分解因式：2x3－8x＝___________．
5．若a＋b＝6，ab＝4，则(a－b)2＝___________．
6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：___________．
7．若关于的方程有增根，则的值是___________．
8．As shown in the diagram(如图)，the triangle PQR has PR=14cm and PQ=10cm. The side RQ produced meets the perpendicular PS at S, so that QS=5cm. The perimeter(周长) of triangle PQR is _____cm．
9．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，AB＝10，BD＝m，那么m的取值范围是__________．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°，将△ABC以点C为旋转中心旋转到△EFC，使EF过顶点B，设AB与EC的交点为D，则∠BDC＝__________．
二、选择题（每空3′，共30′）
11．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
12．计算的结果是( )
A． B． C． D．
13．如果，则＝( )
A． B．1 C． D． 2
14．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A．等边三角形 B．四边形 C．等腰梯形 D．菱形
15．在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD， B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．， D．，，
16．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是是平行四边形（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形是等腰梯形，分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不确定
18．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元．若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
19．如右图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A． B． C． D．
三、计算题（21题（1）（2）每小题3′，（3）（4）每小题4′，22题5′，共19′）
21．计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
22．解分式方程：
四、解答题（23，24，25，26，27每题5′，28题6′，共31′）
23．先化简，再求值：，其中，；
24．如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC＝2米，渠底与渠腰的夹角
∠BCD=120°，渠腰CD＝5米，求水渠的上口AD的长．
25．如图，在RT△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB．连结DE，DF．
⑴ 求证：AF与DE互相平分；
⑵ 若BC＝4，求DF的长．
26．已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
⑴ 求证：△ADE≌△CBF；
⑵ 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
27．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
28．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
⑴ 在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
⑵ 当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
⑶ 当三角尺在⑵的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，⑵中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
立达学校初二数学第一学期期末考试试卷参考答案
一、 填空题
1、m=-2 2、1．56×10－6米 3、4x/-4x/4x4 /-1 4、2x(x+2)(x-2) 5、20
6、矩形、等腰梯形、平行四边形 7、m=2 8、30 9、8 二、选择题 21、计算 （1）（2）（3）（4） 22、原方程无解 23. 解： ． 当，时，的值为2008． 24. 25.证明：（1）连结． 点分别为的中点， ． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分． （2）在中， 为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 26.答案：解：（1）四边形是平行四边形， ，，． 点，分别是，的中点， ，． ． ． （2）当四边形是菱形时，四边形是矩形． 四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ． ，． ，． ，． ．即． 四边形是矩形． 27.解：设原来每天加固x米，根据题意，得． 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得 ． 检验：当时，．∴是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米． 28.（1）BF=CG； 证明：在△ABF和△ACG中， ∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC， ∴△ABF≌△ACG（AAS）， ∴BF=CG．……………………………………………（4分） （2）DE+DF=CG；…………………………………（5分） 证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图7）．……（6分） ∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG， ∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC． ∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC， ∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH． ∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG． （3）仍然成立． （注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD） _