瑞安市新纪元学校2014-2015学年第一学期10月教学调研
八年级数学试卷 2014.10
亲爱的同学：坚定信心，相信自己，你一定会取得好成绩，祝你成功！
一、细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）
1．在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（ ▲ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.以下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ )
A．， ， B．， ， 9cm
C．， ， D．， ，
3.下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是(▲ )
A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆
4.下列命题中，属于真命题的是( ▲ )
A.同位角相等 B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 三角形的高线都在三角形内部 D.三个角对应相等的两个三角形全等
5.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( ▲ )
6.在△ABC中，满足下列条件：①；②
③；④，能确定△ABC是直角三角形的有（▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 下列说法中，正确的是 （ ▲ ）
A. 每一个命题都有逆命题 B. 假命题的逆命题一定是假命题
C. 每一个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题
8．如图△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数为( ▲ )
A．110° B．100° C．70° D．60°
9．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为(▲ )
A．2 B． ． 9 D．15
10. 如图，在△ABC中, ∠A=36°,∠C=72 °，BD平分∠ABC交AC边于点D,则图中是等腰三角形的个数共有( ▲ )
A.0个 B. 1个 C. 2个 D.3个
二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若等腰三角形的两边长为,，则等腰三角形的周长为 ▲ ；
12.如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的
条件是： ▲ ；
13.如图，∠ACB=Rt∠，D为AB的中点，已知CD=，则AB的长为 ▲ ；
14．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为 ▲ ；2·1·c·n·j·y
15.下面是一节数学课中的一个学习片段，阅读后回答.
陈老师在执教《特殊三角形》一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题:已知等腰△ABC中,∠B=50°，求这个△ABC中∠A的度数。同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“∠A的度数为65°”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对，
∠A的度数应该是…”；还有一些同学也提出了不同的看法 ……
假如你也在课堂中，你的正确答案是：∠A的度数为 ▲ ；
16.如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为 ▲ .
三、用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）
17．（本题6分）完成求解过程，并写出括号里的理由：
如图，在直角△ABC中，∠C=900，DE//BC，BE平分∠ABC，∠ADE=400，求∠BEC的度数.
解：∵DE//BC（已知）
∴ _______=∠ADE=400 （ ）
∵ BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE= = 度
∵在Rt△ABC中，∠C=900（已知）
∴∠BEC=_______度（ ）
18．（本题6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，
∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数.
19. （本题6分）如图,河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂P，使自来水厂P到A，B两地的距离相等。那么，自来水厂P应建在何处？在图中标出自来水厂P的位置.（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
20.(本题8分) 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
21．(本题8分)如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE。请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程。
已知： ，
求证： .
证明：
22．（本题8分）如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E使CD=CE，求证:△BDE是等腰三角形。
23．（本题10分）如图，已知中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为（秒）
（0≤≤3）.
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，
与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度
为多少时，能够使与全等？
数学试卷答题卷
一、细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）
二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． ； 12． ； 13． ；
14． ； 15． ； 16． ．
三、用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）
17．（本题6分）完成求解过程，并写出括号里的理由：
如图，在直角△ABC中，∠C=900，DE//BC，BE平分∠ABC，∠ADE=400，求∠BEC的度数.
解：∵DE//BC（已知）
∴ _______=∠ADE=400 （ ）
∵ BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE= = 度
∵在Rt△ABC中，∠C=900（已知）
∴∠BEC=_______度（ ）
18．（本题6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，
∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数.
19. （本题6分）如图,河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂P，使自来水厂P到A，B两地的距离相等。那么，自来水厂P应建在何处？在图中标出自来水厂P的位置.（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
20.(本题8分) 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
21．(本题8分)如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE。请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程。
已知： ，
求证： .
证明：
22．（本题8分）如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E使CD=CE，求证:△BDE是等腰三角形。
23．（本题10分）如图，已知中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为（秒）（0≤≤3）.
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，
与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度
为多少时，能够使与全等？
数学试卷参考答案
细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）
1-10、BDDCDCACBD
二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 11cm或13cm ；
12． 答案不唯一(如：AD=AB，∠D=∠B，∠DCA=∠BCA) ；
13． 2cm ；
14． 6 ；
15． 50°，65°，80° ；
16． 17 ．
三. 用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）
17. （本题6分）（每空1分）
解：∵DE//BC（已知）
∴ __∠ABC _____=∠ADE=400 （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵ BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=_∠ABC =____20____度
∵在Rt△ABC中，∠C=900（已知）
∴∠BEC=__70___度（ 直角三角形两锐角互余 ）
18. （本题6分）
解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°
∴∠AED=85° ……2分
∵∠B=50°
∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°……1分
∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠BAC=2∠BAE=70° ……………1分
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°……2分
19. （本题6分）
20. (本题8分)
证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF，……………1分
又∵∠A=∠D，……………1分
AB=DE……………1分
∴△ABC≌△DEF（SAS），……………2分
∴∠ACB=∠DFE，……………1分
∴BC∥EF．……………2分
21. (本题8分)
已知：①② 或①③ 或②③……………1分
求证：③ 或② 或①……………1分
证明：(参考) 已知：①② 求证：③
∵AB=AC
∴∠B=∠C……………1分
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED……………1分
∴∠ADB=∠AEC……………1分
∴△ABD≌AEC……………2分
∴BD=CE……………1分
22. (本题8分)
证明：∵在等边△ABC中，D是AC的中点
∴CD=AD，BD平分∠ABC……2分
∴∠DBC=300……1分
∵CD=CE
∴∠DEC=∠CDE=∠ACB=30………2分
∴∠DBC=∠DEC=30°………2分
∴△BDE是等腰三角形………1分
23．（本题10分）
解：（1）（2分）
（2）（4分）△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒 ∴BP=CQ=2×1=（１分）
∴CP=BC—BP=6－2=4厘米（１分）
∵AB=8厘米，点为的中点
∴BD=4厘米 ∴BD= CP （１分）
在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP （1分）
（注意：学生仅写出△BPD和△CQP全等，没证明得1分）
（3）（4分）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴BP≠CQ
又∵△BPD与△CQP全等，，则BP=PC=3厘米，CQ=BD=4厘米 （2分）
∴点，点运动的时间秒 （1分）
∴厘米/秒．（1分）
（有画出图示而结论错误的给1分；没画出图示而结论正确的给2分）