2012年八年级上学期12月份数学测试题
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列运算中,正确的是( )
A、x3+x3=2x6 B、(a+b)2=a2+b2 C、(x2)3=x5 D、x3·x3=x6
2. 下列各点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( )
A.(-1,1) B.(-1,-1) C.(2,0) D.(0,-1.5)
3、下列等式计算正确的是( )
A.=-3 B.=±12 C.-=-5 D.=-2
4.如图 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
5. 如图BC=BD,AD=AE,DE=CE,∠A=36°,则∠B=( ) A.36° B.45° C.72° D.30°
6. 设面积为11的正方形的边长为,则的取值范围是( )
. . . .
7. 已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事相吻合的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共24分)
9. 函数关系式中的自变量的取值范围是
10. 点和点都在直线上,若,则的大小关系是
11. 如果,,则
12. 如图,已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,则PQ= .
13. 如图,中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= 。
14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为__________
15. 已知,则x2+y2=______________.
16. 如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片 张.
三、计算题(20分)
17. (7分)
(1) (4分) (2) = 0 (3分)
18. (6分)
(1) (2)(x-y)( x2+xy+y2)
19. (7分)先化简,再求值:(a-2)(a+2)+3(a+2)2-6a(a+2),其中a=5.
四、解答题(52分)
20. (10分)如图,直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A、B,直线L1,L2交于点C.
(1)求点D的坐标;(1分)
(2)求L2直线的解析式;(4分)
(3)求⊿ADC的面积;(3分)
(4)在直线上L2存在异于点C的另一点P,使得
⊿ADP与⊿ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.(2分)
21、(8分)如图,lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距 千米。(1分)
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,
所用的时间是 小时。(1分)
(3)B出发后 小时与A相遇。(1分)
(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,
在图中表示出这个相遇点C,并写出C点的坐标。
(写出计算过程)(5分)
22. (7分)如图,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,AB=DE,E是BC的中点.
(1)求证:BC=BD
(2)若BD=6cm,求AC的长.
23.(7分)如图,△ABC中,AM,CM分别是角平分线,过M作DE∥AC。求证:AD+CE=DE
24. (10分)在汶川抗震救灾中,甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机,甲地需25台,乙地需23台;A、B两省获知情况后分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.若从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地台,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(3分)
(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?(4分)
(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?(3分)
25.(10分)已知:点到的两边所在直线的距离相等,且.
(1)如图1,若点在边上,求证:;(3分)
(2)如图2,若点在的内部,求证:;(4分)
(3)若点在的外部,成立吗?请画图表示.(3分)
2012年数学12月月考答案
一、选择题
二、填空题
9.x≤5且x≠-2 10.y1 13.3 14. x<-1 15. 42 16. 3 三、计算题 17.(1)2- (2)x=± 18. (1)-3x3y3+2x2y4+xy5 (2)x3-y3 19.原式=-2a2+8;当a=5时,原式=-42 20.(1)D的坐标(1,0); (2)直线的解析式:y=x-6 (3)先求出C的坐标(2,-3) 的面积是4.5 (4)p的坐标(6,3) 21. (1)10 (2)1 (3)3 (4)C的坐标(,) 22.(1)略(2)3cm 23. 略 24.⑴ y=0.4X+0.3(26-X) +0.5(25-X) +0.2〔23-(26-X)〕 =19.7-0.2X (3≤X≤25) ⑵ 19.7-0.2X≤15 解得:X≥23.5 ∵ 3≤X≤25 ∴ 24≤X≤25 即有2种方案,方案如下: 方案1:A省调运24台到甲灾区,调运2台到乙灾区, B省调运1台到甲灾区,调运21台到乙灾区; 方案2:A省调运25台到甲灾区,调运1台到乙灾区, B省调运0台到甲灾区,调运22台到乙灾区; ⑶ y=19.7-0.2X, y是关于x的一次函数,且y随x的增大而减小,要使耗资 最少,则x取最大值25。 即:y最小=19.7-0.2×25=14.7(万元) 25. 证:(1)过点分别作,,分别是垂足, 由题意知,,, , ,从而. (2)过点分别作,,分别是垂足, 由题意知,. 在和中, ,,. , 又由知,,. 解:(3)不一定成立. (注:当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时,有;否则,.如示例图)