宁波七中2012学年第一学期初二数学学习效果自我评估试题卷(2012,11)
（考试时间90分钟，满分110分，不允许使用计算器）
一．精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．下列物体给人直棱柱的感觉的是 ( )
A. 金字塔 B. 易拉罐 C. 冰箱 D. 足球
2．以下列各组数为边长作三角形，能构成直角三角形的是 （ ）
A．1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3．某班有15位同学参加学校的航模选拔赛，他们的分数互不相同，取8位同学进入
决赛，小汪同学知道了自己的得分后，想知道自己能不能进入决赛，只要知道以下
统计量中的一个就能判断，这个统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4.下列调查方式，你认为合适的是（ ）
A．某电子厂要检测一批新手机电池的使用寿命，采用普查方式
B．了解宁波市市民一周购物使用环保袋的情况，采用普查方式
C．调查宁波市中学生平均每天睡眠时间，采用抽样调查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
5．下列各图中，不能折成无盖的长方体的是（ ）
6．已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为 （ ）
A．50° B． 80° C．50°或80° D．50°或100°
7. 等腰△ABC中，若AB长是BC长的2倍，且周长为20，则AB长为 （ ）
A. 5 B. 8 C. 5或8 D. 以上都不对
8．下列说法中，正确的有（ ）
（1）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2）三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；
（3）直角三角形的三边长分别为1, ，a，则a的值有2个；
（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知不等式在数轴上表示如图，若满足该不等式的整数
的个数有且只有4个，的值为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图， ，于，平分，且于，与 相交于点是边的中点，连结与相交于点．以下结论中正确的个数有 （ ）
（1）△是等腰三角形 （2）
（3） （4） =
（5） （6）
A．3个 B. 4个 C. 5 个 D. 6个
二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共 30分）
11．如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=，BC=，则AB与CD之间的距离为 cm．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠=o，则∠= ．
13. 如图是每个面上都标有一个汉字的立方体的表面展开图，在此立方体上与“子”字相对的面上的汉字是 ．
14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥DC的条件：______________．
15. 如图，将等边△ABC的边BC延长至D，使得CD=AC，若点E是AD的中点，则∠DCE的度数为 ．
16. 已知直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则这个三角形的面积是 cm2
17. 如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的角平分线BO与CO相交于点O，OE∥AB, OF∥AC，则△OEF的周长为 ．
18. 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，已知AB=， BC=，则CE=_______cm．
19. 如图，△ABC中，∠ABC=70°，在同一平面内，将△ABC’绕点B旋转到△A’B’C’的位置，使得AA’//CB，则∠CBC’度数为 _______．
20. 如图，等腰直角△ABC直角边长为2，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角△AFG；
……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的面积为_______．
三．耐心做一做（本题有6小题，其中24,26题8分，其余各题6分共40分）
21. 如图所示的几何体由7个全等的小正方体组成，已知主视图如图，
请补全该几何体的三视图。
（主视图） （左视图）
（俯视图）
22. 如图, 已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE
23．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，请计算这个几何体的表面积？
24. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
请解答下列问题
⑴计算两个班这五名学生的优秀率。
⑵通过计算说明，哪个班的比赛成绩稳定？
⑶通过上面的计算你认为应该定哪一个班为冠军更合适？请说明你的理由。
25. 如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）若D是BC的中点，且DE=DF，说明：△ABC为等腰三角形。
（2）若AB=AC=5，BC=6，D是BC边上的一个动点，
无论D在何处，DE+ DF始终是一个定值，这个
定值为_______ (直接写出结果)
26. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）如图1，如果点D，点E分别在边AC，BC上移动，在移动过程中保持CD=BE, 请判断△PDE的形状（无需说明理由）
（2）如图2，如果点D,点E分别在AC，CB的延长线上移动，在移动过程中仍保持CD=BE，请问：（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（3）如图3，将一块与△ABC全等的三角板如图放置（DE边与CB边重合），现将三角板绕点C顺时针旋转，当DF边与CA边重合时停止，不考虑起始和结束时情形，设DE，DF
（或它们的延长线）分别交AB（或它的延长线）于G，H点（可参考图4），问BG长为多少时，△CGH是等腰三角形？（只需直接写出BG值）
附加题；（第1题3分，第2题7分，共10分）
如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内一点，PO=10，点Q,R
分别是OA，OB边上的动点，则△PQR 的周长最小值为_______.
2．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连结BM。
（1）如图1，点D在AB上，连结DM,并延长DM交BC于点N，请探究得出BD与BM的数量关系为_______。
（2）如图2，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。
宁波七中2012学年第一学期初二数学学习效果自我评估答案(20112.11)
一、精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分）
11． 2 12． 55 13． 七
14． ∠3=∠4等 15． 60° 16． 30
17． 6 18． 19． 40°
20．
三．耐心做一做（本题有6小题，其中24,26题每题8分，其余各题每题6分，共40分）
21．
主视图 左视图
俯视图
22． 过A作AHBC于H,
∵AB=AC ∴BH=CH
∵ AD=AE ∴DH=DE--------5分
∴ BH-DH=CH-EH -----------1分
23．S==36 ---------6分
24．（8分）（1）甲班优秀率为：3÷5=60% 乙班优秀率为：2÷5=40% ----2分
（2）=100（个）； =100（个）； ---------------2分
---------------2分
（3） 甲班定为冠军。虽然两个班的平均数一样，但因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，方差比乙班小，比赛成绩比较稳定。综合评定甲班踢毽子水平较好。------2分
25 （6分）（1）∵D是BC的中点，∴
∵DE⊥AB,DF⊥AC
在RT△和 RT△中，
，
∴ RT△ ≌ RT△
∴∠B=∠C ∴△ABC为等腰三角形-------4分
(2) 定值为： ----------2分
26（8分）（1）△PDE是等腰直角三角形------2分
（2） 结论成立；连接CP，证△≌ △,得PD=PE---2分
证∠=90，得△PDE是等腰直角三角形 -----2分
（3） 或 ----------2分
附加题： 1. ----3分
2. （1） -------2分
(2) 结论成立。 证明：过点C作CF∥ED，
与DM的延长线交于点F，证得△MDE≌△MFC， ∴DM=FM，DE=FC， ∴AD=ED=FC， 作AN⊥EC于点N， 由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°， 可证得∠1=∠2，∠3=∠4， ∵CF∥ED， ∴∠2=∠FCM， ∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠2=∠BAD，∴△BCF≌△BAD， ∴BF=BD，∠5=∠6， ∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°， ∴△DBF是等腰直角三角形， ∵点M是DF的中点， 则△BMD是等腰直角三角形，∴BD=BM． -----------5分