八年级几何综合复习（二）
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，角平分线AF和BG交于D，DE⊥AB于E，则DE长为 ．
2．已知AD为△ABC的内角平分线，AB=7cm，AC=8cm，BC=9cm，则CD的长为 cm．
如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD+BC的大小关系并证明．
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上，BM⊥AD于M，求∠CMA的度数．
4.如图，BD是等腰直角△ABC的腰AC上的中线，AE⊥BD交BD、BC于E、F，
求证：（1）∠ABD=∠CAF；
（2）∠ADB=∠CDF．
5．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），△OAC为等边三角形．
（1）如图1，若D（0，4），△ADE为等边三角形，∠DAC=10°，求∠AEC的度数．
（2）如图2，若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PCM为等边三角形，MA的延长线交y轴于N，求AM﹣AP的值．
（3）如图3，若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PAM为等边三角形，OM与PC交于F，求证：AF+MF=PF．
6．已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．
（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．
（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM：S△ABO．
7.如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∠EAE1的平分线交BC边于点F，求证：△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半．
8.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD，求证：
（1）△BEF为等腰直角三角形；
（2）∠ADC=∠BDG．
9.如图，等腰△ABC中，AB=CB，M为ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°
（1）求证：△ABM为等腰三角形；
（2）求∠BMC的度数．
10.已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
①求证：CE=AG；
②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；
（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出= ．
11.在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．
（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．
①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；
②若BF=OA﹣OB，则∠OAF= （直接写出结果）．
12.已知点E在等边△ABC的边AB上，点P在射线CB上，AE=BP
（1）如图1，求证：AP=CE；
（2）如图2，求证：PE=EC；
（3）如图3，若AE=2BE，延长AP至点M使PM=AP，连接CM，求证：CM=CE；
13.CO是△ACE的高，点B在OE上，OB=OA，AC=BE
（1）如图1，求证：∠A=2∠E；
（2）如图2，CF是△ACE的角平分线．
①求证：AC+AF=CE；
②判断三条线段CE、EF、OF之间的数量关系，并给出证明．
14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P,Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S.下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值.其中正确结论的个数是（ ）
15.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN得周长最小时，∠MAN的度数为_________.
16.如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC,∠CBD=45°，则△DMN的周长为___________.
17.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB.
（1）直接写出∠ADE的度数_______;
（2）求证：DE=AD+DC；
（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF=3，求BP的长.
18.如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N.
（1）点C的坐标为：__________（用含m，n的式子表示）；
（2）求证：BM=BN；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称.
19. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC于D交BC于D点，交y轴于点E(0，1)
(1) 求C点的坐标
(2) 如图2，过点C作CF⊥CB，且截取CF＝CB，连接BF，求△BCF的面积
(3) 如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP＝PC，连接QO，过点Q作QR⊥x轴于R，求的值
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