2013年春季第三次月考试题
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
2、若a为正数，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知，且，那么的值是（ ）
A、12 B、0 C、8 D、8或-12
3、在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A、四边形AEDF是平行四边形
B、如果∠BAC=900，那么四边形AEDF是矩形
C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D、如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
5、如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为300的角有（ ）个。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6、2，则菱形的边长为（ ）
A、 B、4 C、 D、
7、如图，将一边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至CD边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ长为（ ）
A、12 B、13 C、14 D、15
8、已知矩形ABCD，当点P在图中的位置时，则有结论（ ）
A、S△PBC=S△PAC+S△PCD B、S△PBC=S△PAC-S△PCD
C、S△PAB+S△PCD＞S矩形ABCD D、S△PAB+S△PCD＜S矩形ABCD
9、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A、800 B、700 C、650 D、600
10、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，AE平分∠BAD，DF⊥AE于F，BF交DE、CD于O、H，下列结论：①∠DEA=∠DEC；②BF=FH；③OE=OD；④BC-CH=2EF。其中正确的结论个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每题3分，共30分）
11、请选择一组a、b的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是=0，这样的分式方程可以是 。
12、若方程的解是正数，则的取值范围是 。
13、已知= 。
14、一个直角三角形中，斜边长为51，且两条直角边的和为69，则两条直角边的长度分别为 。
15、如果矩形一个角的平分线把一边分为3㎝和4㎝两部分，则这个矩形的周长为 。
16、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上
的一动点，则DN+MN的最小值为 。
17、如图，已知A、B在双曲线上，AC⊥轴于点C，
BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积
为3，则= 。
18、计算： 。
19、如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的
周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN= 。
20、一小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，小船从早晨6时由A港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是 时掉入水中。
三、解答题（6分×2+6分+10分+10分+10分+12分=60分）
21、计算：
（1） （2）
22、化简求值：，其中
23、如图，AH是△ABC的高，四边形ABDE和ACFG 都是正方形，HA的延长线交EG于点M。
求证：EM=GM
24、一次“探究性”学习课中，老师设计了如下数表：
(1)请你分别观察a、b、c与n的关系，并用含自然
数n(n＞1)的代数式表示：a= b= c=
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三
角形？并证明你的猜想。
25、如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥BO的延长线于D，E是BC的中点。
求证：DE=（AB-AC）
26、如图，直线交坐标轴于A、B两点，交双曲线于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连结OD。
（1）求证：AD平分∠CDE。
（2）对任意实数，求证AD·BD为定值。
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求直线的解析式；若不存在，请说明理由。