八年级下学期数学单元教学诊断(1)
班级 姓名 座号 成绩：
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
下列说法正确的是
A对应边都成比例的多边形相似 B 对应角都相等的多边形相似
C 边数相同的正多边形相似 D 矩形都相似
2．如图所示，△ABC∽△ACD的条件是 （ ）
A B
C CD2=AD·DB D AC2=AD·AB
3．如果，那么等于 （ ）
A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3
4．过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 ( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
5.在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )
A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能
6.如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果S△ADC=9，那么S△BDC等于 （ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
7．下列四组条件中，能识别△ABC与△DEF相似的是 （ ）
A ∠A=450 ∠B=550 ；∠D=450 ∠F=750
B AB=5，BC=4，∠A=450；DE=5，EF=4，∠D=450
C AB=6，BC=5，∠B=400；DE=5，EF=6，∠E=400
D AB=BC，∠A=500；DE=EF，∠E=500
8．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ）
A 28cm2 B 27cm2 C 21cm2 D 20cm2
9．如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG
A 2：6：9 B 1：3：5 C 1：3：6 D 2：5：8
10．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A1B1C1，则这两个三角形在坐标中的位置关系是( )
A 关于x轴对称， B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 无对称关系
二、选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm，则这两地的实际距离是 米。
12．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，
那么较大三角形的周长为 cm。
13．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶
小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油
部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是 cm。
14．如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的
2、3、4…n等分点，梯形的两底长为a、b，根据图中规律，猜想
m与n的关系是 。
(n=1) (n=2) (n=3)
15．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 。
（ n=1） (n=2) (n=3)
三．解答下列各题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
16．如图,所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由。
12
17．徐浩同学准备把如图所示的一张“探宝路线图”通过电话告诉李林同学，请你帮助设计一种把“探宝路线图”清楚告诉对方的方法。
四、作图题（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
18．如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形
19．如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上，
（注：保留画图痕迹）
五、（本题共2小题，每小题9分，满分18分）
20．如图所示，已知DE∥BC且S△ADE=S四边形BCED，试探求ADDB之间的数量关系，并简单说明理由。
（第20题） （第21题）
21。如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=1200。
（1）图中有相似三角形 对；
（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由。
六、（本题满分8）
22．如图所示，已知透镜焦距f=10cm,一根点燃的蜡烛放在距透镜15cm的主光轴上，现在测得烛焰AB长为2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像。
请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜光心的光线不改变方向），画出烛焰的像的位置；
求出烛焰像的长度。
七、（本题满分10分）
23．如图所示，已知AB∥CD∥EF，AC=CE，某同学在探索DB与DF的关系时，进行了下列探究：
由于AB∥CD，得出S△ACD=S△CFD；同理S△CED=S△CFD
所以
因为AC=CE，所以BD=DF。
如果AC∥CE，你发现AC、CE、BD、DF之间存在怎样的
关系？并说明你的猜想的正确性；
利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段MN分成2：3两部分。
参考答案
一、1．C 2. D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10. C
二、11.200 12.10 13.48 14 15.
16.相似,两矩形的对应边成比例,对应角相等.
17.略 18.略 19.略 20.AD：DB=+1 21. (1)3 (2) BC2=DB·CE
22.(1)略 (2) 4cm 22. 略