八年级下学期数学单元教学诊断
图形的相似
班级 姓名 座号 成绩：
一、填空题（每格3分，共27分）
1、已知一矩形的长a=1.2m，宽b=50㎝，则a：b=
2、在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5㎝，则甲、乙两地的实际距离为 千米。
3、已知线段a、b、c、d成比例，且a=6，b=9，c=12，则d=
4、在同一时刻，一杆高位2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为 m
5、已知，如图1，△ABC∽△AED，AD=5㎝，EC=3㎝，
AC=13㎝，则AB= ㎝，它们的周长比为
6、如图2，已知△ABC中，P是AB上一点，连结CP，
要使△ACP∽△ABC，只需添加条件 。
（只要写出一种适合的条件）
7、如图3，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，
AC=8，BC=16，那么CD=
8、如图4，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为
（4，4），（8，4），（5，6）。请你再放下一枚棋子，
使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标
可以是
二、选择题（每小题4分，共24分）
9、已知，则下列式子错误的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、△ABC中，AB=4，BC=，CA=，△ABC∽△A1B1C1,若△A1B1C1的最大边为，则它的最短边为（ ）
（A） （B） （C）15 （D）
11、下列说法中，错误的是（ ）
（A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似
（C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似
12、如图5，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）
（A）1种 （B）2种 （C）3种 （D）4种
13、如果两个相似的三角形面积之比为4：9，那么它们对应的
角平分线之比为（ ）
（A）2：3 （B）4：9 （C）16：81 （D）9：13
14、如图6，小东设计两个直角三角形，来测量河宽DE，
他量得AD=20m，BD=15m，CE=45m，则河宽DE为（ ）
（A）50m （B）40m
（C）60m （D）80m
三、解答题（15、16每题8分，17—19每题11分，共49分）
15、观察如图所示的两个矩形，它们是否相似？请简单说明理由。
16、已知：如图，AD·AB=AE·AC，那么△ADC∽△AEB相似吗？请说明理由。
17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，
求AC
18、将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称：
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
19、如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上。
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）。
（2）工人师傅测得AC=80㎝，BC=120㎝，请帮助工人师傅算出按（1）所画裁割线加工成的正方形零件的边长。
四、选作题
20、操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角形的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线相交于点E。
探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？说明你的理由；
（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？
21、如图，王军同学上完晚自习放学步行回家，由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知王军的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm。
（1）求两个路灯之间的距离。
（2）当王军走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
答 卷
一、略
二、9、B； 10、A； 11、B； 12、C； 13、A； 14、B。
三、17、6； 18、（1）纵坐标均增加4，横坐标均不变；（2）纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数；（3）点C对应点的横坐标增加2个单位，纵坐标增加3个单位，点B对应点的横坐标增加2个单位而纵坐标不变。
19、（1）作∠ACB的平分线交AB于点M，过M分别作ME⊥AC于E，MF⊥BC于F；
（2）48㎝
四、20、（1）略； （2）
21、（1）18m； （2）3.6m