阜宁县2009年春学期期末调研考试
八年级数学试题
命题人：刘必昌 审核：朱洪亮
注意事项：
在答题前请同学们认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第8题，共8题，计24分）、非选择题（第9题～第24题，共16题，计96分）两部分．本次考试时间为 120分钟，满分为120分．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．
3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、不等式的正整数解有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、若，则的值是
A． B． C． D．
3、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为
A． B． C． D．
4、下列说法中正确的是
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形一定是位似图形
C．两个位似图形一定在位似中心的同侧
D．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行
5、反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则的取值范围是
A． B． C． D．
6、如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=，BP=，PD=， 那么该古城墙的高度是
A． B． C． D．
7、下列四个命题中，逆命题正确的一个为
A．如果两个数的差为正数，那么这两个数都为正数； ‘
B．如果a2+b2=0，那么a=0；
C．如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于60°的角；
D．如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角；
8、如图，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、若方程 有增根 ，则
10、在比例尺1∶8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为6.4厘米，则甲地到乙地
的实际距离为 公里。
11、已知，则 ；
12、写出命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题：
.
13、已知线段AB=10, 点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC长是 (精
确到0.01) .
14、不等式组的解集为 。
15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D,E在直线BC上运动．如果∠DAE=l050，△ABD∽△ECA，则∠BAC= 0
16、抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图，它有四个顶点，各顶点分别代表的点数是1、2、3、4)．每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标)．则点P在反比例函数y=图象上的概率是_____________.
三、解答题(72分)
17、（6分）已知。试说明不论x为何值，y的值不变。
18、（6分）求证：邻补角的角平分线互相垂直。（画出图形，写出已知、求证、并完成证明）
19、（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20、（10分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；
如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．
21、（10分）⑴如图①，在△ABC中， P是△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？证明你的结论。⑵①如图②，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的角平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数。②已知∠A=n°，求∠BOC的度数。
22、（10分）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上．
(1) 当△PQC的面积是四边形PABQ的面积时，求CP的长．
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．
23、（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点， A(2,n),B(－1,－2) ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)试证明线段AB分别与x轴、y轴分成三等分.⑶利用图象直接写出不等式kx+b的解集
24、（12分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6。两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题
9、8 10、512 11、 12、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
13、6.18 14、x＜2 15、30 16、
三、解答题
17、解：
∴不论为何值，为常数，它的值不变。…………6分
18、已知如图，∠AOC与∠BOC为邻补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求证：OM⊥ON(画图1分，已知求证2分，证明3分)。
证明：略
19、解：解不等式①，得． 2分
解不等式②，得． 4分
所以，不等式组的解集是． 6分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
8分
20、解：预定工期为x天，则乙单独做需(x+5)天. ……………………1分
根据题意列方程得：（+）4+（x-4）·=1…………4分
解之得：x=20(天) ………… 6′ 则甲单独做需20天，需工程款20×1.5=30(万元)
乙单独做需25天，需工程款25×1.1=27.5(万元) 27.5+5×0.3=27.5+1.5=29(万元) …10分
若甲、乙合作4天，然后由乙单独做，工期仍为20天，
需工程款（1.5+1.1）×4+16×1.1=28（万元）……………9分
∴选取第③种施工方案最节省工程款. ……………………10分
21、⑴证明：∠BPC>∠BAC
连接AP并延长到M
∵在△ABP中，∠BPM>∠BAM
在△ACP中，∠CPM>∠CAM
∴∠BPM+∠CPM>∠BAM+∠CAM
∴∠BPC>∠BAC……………………4分
⑵①∠BOC=70°……………………7分
②∠BOC=(90—)°…………………10分
22、解⑴∵PQ∥AB ∴△PQC∽△ABC
∵ ∴ ∴
∴……………………4分
⑵△PQC∽△ABC ∴
∴ ∴
同理：
∴…………6分
…………8′
∴ ∴ ∴…………10′
23、解：(1) ∵双曲线过点
∴
∵双曲线过点
∴…………3分
由直线过点得,解得
∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.……5分
（2）AE：ED：DB=1：1：1，故E、D为AB三等分点…………8分
（3）当x＜—1或0＜x＜2时，kx+b…………10分
24、解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为． 3分
（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为． 6分
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为． 10分
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 12分