八年级数学2014-2015学年第一学期单元试卷(B)
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( )
A．两点之间的线段最短； B．三角形具有稳定性；
C．长方形是轴对称图形； D．长方形的四个角都是直角；
3．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．．12或15 D．18
4．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF
5．等边三角形两条中线所夹的钝角度数是（ ）
A．120° B．100° C．135° D．150°
第8题
6．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条来加固钢架，若则这样的钢条至多需要（ ）根。
A．4 B．．6 D．7
7．三角形中到三边距离相等的点是 （ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
8、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有 （ ）
A ①②③ B ①②③④ C ①② D．①
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)
9．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 .
10．黑板上写着，那么正对着黑板的镜子里的像是
11．在Rt△ABC中，若斜边上的中线为，斜边上的高为，则△ABC的面积是 .[来源:学科网]
12．在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，AD⊥BC，于点D，则CD=
13. 如图，在△ABC中，AB=AC=，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是，则△ABC的周长是 .[来源:Z*xx*k.Com]
．
（第13题图）
14.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格 中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=6， AD=5，则图中阴影部分的面积为
（第16题图）
16、如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于______________。
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAD的度数。
18、(本题6分)在图中作出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等. （用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法.）
19. （本题6分）如图，AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE,过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC
20.如图，△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.
（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点.你有哪些新发现？请写出两条（不必说明理由）. （本题8分）
[来源:Z_xx_k.Com]
21（本题6分）如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度数.
22．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.
（1）求证：△BDE是等腰三角形
（2）若 ∠A=36°，求∠ADE的度数.
23. （本题8分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，(1)求证：△BCD≌△ACE（2）求DE的长度
24. （本题8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24.
求△ABC的周长
如果AB∥DE,求△ABC的面积
25. （本题10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．
26（本题8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD， AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）求证：△EBD≌△ACD；
（2）求证：点G在∠DCB的平分线上
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，
并证明你的结论.
27（本题8分）如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠AFG的度数；
（3）求证：CG=CH
28. （本题10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；
（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．