北师大版2013-2014第二学期期末数学测试题
（本试卷满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为（ ）
A.7 B． C．9 D.11
3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列命题,其中真命题有（ ）
①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知不等式组的解集是，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程的解为（ ）A. B. C. D.
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
8.要使分式有意义，则应满足（ ）
A．≠-1 B．≠C．≠±1 D．≠-1且≠2
9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）
A.24 B C.40 D.48
10.若解分式方程产生增根，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.
12.关于的不等式组的解集为，则的值分别为_______.
13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大， 则＝ .
14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．
15.分解因式：__________.
16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完本图书所用的时间与李强清点完 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点本，则张明平均每分钟清点图书 本.
17. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .
18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .
三、解答题（共66分）
19.(6分)阅读下列解题过程：
已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．
解：因为， ①
所以. ②
所以． ③
所以△是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
20.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．
21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且.
求证：（1）；
（2）四边形AFCE是平行四边形．
24.(8分)（2013•永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
25.（12分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M， .
（1）求的大小.
（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.
（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？
26.(12分)如图，在由小正方形组成的的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形关于直线对称的图形；
（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
期末检测题参考答案
1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，
所以
因为所以设则
所以所以，
所以∠.
2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选C.
3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.
4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.
5.B 解析：由又由不等式组的解集是，知
6.C 解析：方程两边同乘，得，解得 .
经检验：是原方程的解.所以原方程的解是．
7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.
8.D 解析：要使分式有意义，则，∴ 且， ∴ 且．故选D．
9.D 解析：设，则，根据“等面积法”，得，解得，所以□的面积为．
10.D 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，
把增根代入方程，得.
11. 解析：因为∠，所以
又因为是△的角平分线，，所以.
因为所以，所以.
又因为即，所以.
12. 解析：解关于的不等式组得
由关于的不等式组的解集为，知13.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，
其实就是比大3，又知AB+BC =15，可求得.
14. 解析：由图可知A点坐标为，根据绕原点O旋转后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为．
15. 解析：
16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是原方程的解．
17.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-. ∵ ＞0，且-4≠0，∴ 8-＞0且8--4≠0， ∴ ＜8且≠4．
18. 解析：因为，平行四边形的面积是，所以边上的高是．
所以要求的两条对角线长度之和是．
19.（1）③
（2）忽略了的可能
（3）解：因为，
所以．
所以或．故或．
所以△是等腰三角形或直角三角形.
20.解：设的速度为 km/h，则的速度为 km/h．
根据题意，得方程
解这个方程，得．
经检验是原方程的根．
所以．
答：两人的速度分别为 km/h km/h．
21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，
根据题意，得，解得.
经检验：是原方程的根，所以.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
22.解：（1）.
（2）根据题意，得
解不等式组，得
因为为正整数，所以.
当时，
所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.
23.证明：（1）∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ ．
又∵ ，∴ ，即．
（2）∵ ，AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形．
24.（1）证明：∵ AN平分∠BAC，∴ ．
∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB＝∠AND＝90°．
在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
25. 解：画出图形如图所示.
（1）因为，所以∠∠.
所以.
因为MD是AB的垂直平分线，所以∠，
所以∠∠.
（2）同（1），同理可得.
（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角
等于∠A的一半.
（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.
26.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；
（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．
解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求.
（2）所画图形如图所示，四边形即为所求.
（3）所画图形如图所示，四边形即为所求．