新人教版2013—2014学年八年级第二学期期末检测数学试题
（满分：120分；考试时间：120分钟）
一、选择题。(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x>1 B．x< C．x≥1 D．x≤1
2．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）．
A．2.5 B． C．3.5 D．5
3．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A、四个角相等的四边形是矩形。
B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
D、四边相等的四边形是菱形。
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
5．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定[中国教育&%出版
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90
C．平均数是90 D．极差是15
8．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A、甲、乙两人的速度相同 B、甲先到达终点
C、乙用的时间短 D、乙比甲跑的路程多
9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）
10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF ②∠AEB＝750 ③BE+DF＝EF ④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）
二、填空题。(本题共8小题，每小题4分，共32分)
11．在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．
12．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是_____________． ．
13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____________． ．
14.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时．
15．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=，则画出的圆的半径为 cm．
16．如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为 ．
17．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．
18.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 ．
三、解答题。(本题共6小题，共58分)19.（第（1）题4分，第（2）题4分，共8分。）
（1）计算：．
（2）先化简，在求值：，其中，．
20.（8分）在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
21. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
22. （10分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是多少？
23．（12分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示。
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
24. （12分） 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。
新人教版2013—2014学年八年级第二学期期末检测数学试题
一、选择题。(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．【答案】C．
2．【答案】B．
3．【答案】A．
4．。
5．【答案】B．
6．【答案】B．
7． 【答案】C
8． 【答案】B
9． 【答案】A
10．【答案】①②④.
11． 【答案】：5．
12．【答案】．
13．【答案】5．
14.【答案】2.5．
15． 【答案】．10．
16．【答案】．﹣＜x＜﹣1．
17．【答案】．1．
18.【答案】．（884736，0）．
19.（第（1）题4分，第（2）题4分，共8分。）
（1）计算：．
【答案】原式．
（2）先化简，在求值：，其中，．
【答案】解：原式===
当，时，原式=．
20.【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C，
又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD．
∵AE＝CF， ∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DF＝BF，∴□DEBF是菱形．
21.【解答】：解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；
（2）∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC，
∵AC=2， ∴AD=．
22. 【解析】如图∵四边形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°， ∴∠COA=∠DOB，
∵在△COA和△DOB中， ∴△COA≌△DOB， ∴OA=OB，
∵∠AOB=90°， ∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB==OA，
要使AB最小，只要OA取最小值即可，
根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，
∵正方形CDEF， ∴FC⊥CD，OD=OF， ∴CA=DA， ∴OA=CF=1， ∴AB=OA=
23．【解析】（1）观察图象1，可直接得出第12天时，日销售量最大；
（2）观察图象1可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；
（3）观察图象1，根据（2）求出的函数解析式，分别求出第10天和第12天的日销售量，再根据图象2，求出第10天和第12天的销售单价，求出第10天和第12天的销售金额，最后比较。
【解答】：（1）；
（2）当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12≤x≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法得，,解得，即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；
（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b,由待定系数法得，，解得，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42，
∴当x=10时，日销售量y=，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元；
当x=12时，日销售量y=，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元；
∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.
24.
【解析】：延长DF,BA交于G，可证△CEM≌△CFM, △CDF≌△BGF,通过线段的简单运算，即可求得。
【解答】：（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴MC=MD ∵ME⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2
(2) 延长DF,BA交于G，∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA ,
∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵CM=CM
∴△CEM≌△CFM, ∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD
∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF
∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
【点评】：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法，遇到中点延长一倍，是常见的辅助性做法。