期末练习2014.6.5
班级 姓名 座号
1．如图1，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )
A．3 B．．5 D．10
2．如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，
∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．22 B．．18 D．16
3．如图3，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为( )
A．3 B． C．2 D．2
4．运动会上初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；
乙种雪糕共30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ( )
A.－＝20 B.－＝.－＝20 D.－＝20
5．如图4，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）
6．若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．
7．先化简，再求值：＋·，其中a＝＋1.
8．如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
【答案】C．【解析】
试题分析：连接AO，BO，
因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5．
故选C．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
【答案】D．【解析】
试题分析：：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
故选D．
考点1.平行四边形的判定与性质2.勾股定理3.三角形中位线定理．
【答案】B
【解析】连结EF，
∵△ABE≌△GBE.
∴AB＝BG＝3
AE＝EG＝AD，
∴EG＝ED ∴△EFD≌△EFG，
∴FG＝FD＝2. ∴BF＝BG＋FG＝5
在Rt△BCF中，BC＝＝2.
10．若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m＞－2 B．m＜－．m＞2 D．m＜2
【答案】B
【解析】根据反比例函数的性质，可得m＋2＜0，从而得出m的取值范围：m＜－2.故选B.
【答案】B
【解析】等量关系为甲种雪糕－乙种雪糕＝20根，故选B.
【答案】=．ttp://
【解析】
试题分析：设矩形ABCD的边长分别为a，b，S1的边长分别为x，y．
∵MK∥AD
∴，即，则x=•a．
同理：y=•b．
则S1=xy=ab．
同理S2=ab．
所以S1=S2．故答案为S1=S2．
故答案是=．
【答案】1
【解析】方程两边同乘以(x－2)，得
2(x－2)＋1－kx＝－1
因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2
代入上式，得1－2k＝－1，k＝1.
【答案】
【解析】
解：化简原式＝＋×
＝＋＝
当a＝＋1时，原式＝＝.
【答案】（1）300；（2）补图见解析；（3）48°；（4）480．
【解析】
试题分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．
（4）∵1800×=480（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．
考点：1．折线统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．
【答案】（1）（3，）；（2）当0＜t≤时，S=-2（t-）2+，当≤t＜5时，S=4（t-5）2，；（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可；
（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出；
（3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可．
试题解析: （1）由题意，得
，解得：，
∴C（3，）；
（2）∵直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴y=0时，，解得；x=8，
∴A点坐标为；（8，0），
根据题意，得AE=t，OE=8-t．
∴点Q的纵坐标为（8-t），点P的纵坐标为-（8-t）+6=t，
∴PQ=（8-t）-t=10-2t．
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=．
当0＜t≤时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．
当＜t＜5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100；
当0＜t≤时，S=-2（t-）2+，
∴t=时，S最大值=．
当≤t＜5时，S=4（t-5）2，
∵t＜5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=．
∵＞，
∴S的最大值为．
（3）点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围是.
考点: 一次函数综合题．