06-07学年度第二学期初二年级第一次月考
数 学 试 卷
（满分150分.时间100分钟）
温馨提示: 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!
试 卷 Ⅰ（选择题共48分）
一、相信你的选择（本题有12个小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．在有理式中，分式有………（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．分式中的同时扩大2倍，则分式的值………………………………（ ）．
A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的4倍 D. 是原来的2倍
3.一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A. ＋ B. C. D.
4. 函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是……（ ）．
第4题图 A B C D
5．如图是三个反比例函数，，在x轴
上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是………（ ）。
7. 学生有个，若每个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为（ ）．
A. B. C. D.
8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比
老师每小时多走1千米，结果比老师早到半小时，两位老师每小时各走多
少千米？设老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是 …………………………（ ）
A. B. C. D.
9.已知，则的值为 ……………………………………………（ ）
A. B. C. D. ―
10.若分式方程＋＝有增根,则增根可能是………………（ ）
A. a B. b C. a和b D. a或b
11．已知，，则M与N的大小关系为……（ ）．
A. M>N B. M=N C. M 12.学校计划将120名学生平均分成若干个学习小组，若每个小组比原计划多一个人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是 …………………………………（ ） A．40 B．30 C．24 D．20 试 卷 Ⅱ（非选择题共102分） 二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分） 13.①在分式中，当x＝ 时，分式无意义. ②在分式中，当a＝ 时，分式的值为零. 14.①若，则的值是 ，②化简－＝ 15．人体中成熟的红细胞的平均直径为，用科学记数法可表示为 mm． 16.不改变分式的值， ①使它的分子与分母中最高次项的系数都为正数，则＝ ． ②使它的分子与分母中各项系数都化为整数，则＝ . 17. 已知函数y＝（m－1）xm2－5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m＝ 18. 已知圆柱的侧面积是6πcm2，若圆柱的底面圆的半径为x（cm），高为y（cm），则y与x的函数关系式是 19. 已知函数y＝－ 在第一象限的图象如图8所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为 . 20.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点，根据图象可以知道：一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围是 三、计算题（本大题共18分） 21．（本题10分）先化简代数式，然后请选择一组你喜欢的的值代入求值． 22．（本题8分）解方程： 四、拓广探索（本大题共12分） 23．（本题12分） 小明在计算，，，…时发现，，，… （1）用式子表示这一变化规律； （2）利用这一规律计算： 五．解答题：(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 24.（10分）已知函数y ＝ y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x ＝ 1时，y ＝－1；当x ＝ 3时，y ＝ 5. ①求Y与X的函数关系式？②求当x＝5时y的值。 25. （10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少? 26.(10分)如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（－a，y1），（－，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。 27.(10分)一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）如果汽车把速度提高到y（千米/时）那么从甲地到乙地所有时间x（小时）将怎样变化？ 试写出y与x之间的函数关系式： （3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？ （4）已知汽车的平均速度最大可达/时，那么它从甲地乙地最快需要多长时间？ 06-07学年度第二学期初二年级第一次月考 数 学 试 卷 参 考 答 案 试卷Ⅰ（选择题共48分） 一、选择题 试卷Ⅱ（非选择题共72分） 二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分） 13.①x＝ 2或-2 . ②a＝ -3 . 14.①，② ×10－． 16.①． ②. 17. m＝2 18. 19. 20. x＜－2， 0＜x＜1 三、计算题（本大题共18分） 21． ＝ …………………………………………（2分） ＝ …………………………………………（3分） ＝ …………………………………………（4分） ＝ …………………………………………（5分） ＝ …………………………………………（6分） 求值根据具体情况：①看选择的的值是否有意义，②代入时是否正确． 计算结果正确 …………………………………………（10分） 22．（本题8分）解方程： 解：去分母得：（x＋1）2－4＝x2－1 ………………………………………（3分） 整理得 2x＝2 x＝1 ………………………………………（5分） 检验： 将 x＝1 代入分母（x＋1）（x－1）＝0 x＝1是增根 ………………………………………（7分） 所以 原方程无解 ………………………………………（8分） 四、拓广探索（本大题共12分） 23．（本题12分） （1）用式子表示这一变化规律； ………………………………（4分） （2）利用这一规律计算： ＝ ＝ ＝ 五．解答题：(本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 24.（10分）已知函数y ＝ y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且①求Y与X的函数关系式？②求当x＝5时y的值。 解：①由题意 令，y2 ＝（－2） ∵ y ＝ y1－y2 ∴ y ＝－（－2） ∵当x ＝ 1时，y ＝－1；当x ＝ 3时，y ＝ 5. ∴ －1＝K1＋K2 5 ＝－ ∴＝ 3 ＝－4 ② 当x＝5时，y＝＋4×（5－2）＝ 25. 解：设自行车的速度为x km/h，则汽车的速度是2.5x km/h， 由题意 即 去分母 3x＝48 x＝16 经检验知x＝16 是原方程的解 ∴ 2.5x＝40 答 自行车速度是，则汽车的速度是， 26.分析：通过Rt△AOC的面积，可知xA·yA=4。又因为点A在双曲线上，所以xA·yA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k<0，y随x的增大而增大知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较－a与－的大小可知y1与y2的大小。 解：（1）因为点A在反比例函数的图象上，设A点的坐标为（，）。………（2分） ∵a>0，k<0,∴AC＝-,OC＝, 又∵S△AOC＝ ……………………………………（4分） ∴， k＝－4， 即反比例函数的解析式为。 ……………………………………（6分） （2）∵A点，B点横坐标分别为a，（a>0） ∴>a，即－2a<－a<0 由于点（－a，y1），（－，y2），在双曲线上，根据反比例函数的性质k<0，y随x增大而增大知y1>y2。 ……………………………………（10分） 27.解：（1）甲、乙两地的相距是 50×6＝300千米 （2）y随x增大而减小， y与x之间的函数关系式是： （3）如果这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，那么汽车的平均速度至少应是60千米/时， （4）汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地乙地最快需要3.75小时