2004学年度第二学期八年级数学期末检测试卷 2005.6
（100分钟完成，满分100+20分）
填空题（每小题3分，满分42分）
一次函数y=2x–3的截距是__________.
写出一个图象不经过第三象限的一次函数：________________．
方程x2–2x=0的根是_________________.
如果关于x的方程x2＋x+=0有两个不相等的实数根, 那么k的取值范围是______.
如果一元二次方程x2＋4 x－m = 0的一个根为1, 那么另一个根为______.
以、为根, 且二次项系数为1的一元二次方程是__________________.
二次函数y=–3x2+5x–6的图象的开口方向是_______________.
二次函数y=–2x2的图象向右平移3个单位后得到的图象所表示的二次函数解析式是______________.
到A、B两点距离相等的点的轨迹是________________________________.
点A(2,)与点B(–1,0)之间的距离是5, 那么的值为___________.
已知弓形的半径为13, 高为1, 那么弓形的弦长为______________.
梯形的上底长为5, 下底长为9, 那么它的中位线长为_____________.
已知□ABCD的面积为2, 点E是CD边上任意一点，那么△ABE的面积是__________ cm2.
如果菱形的一个内角为120º, 较短的对角线为4, 那么这个菱形的面积是_________.
选择题（每小题3分，满分12分）【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】
15. 下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是…………………………… ( )
（A）2x2 – 4=0； （B）2x2–4x–1=0； （C）x2–2x+2=0； （D）x2+2 x-2 =0．
16. 函数 （常数）的图象经过的象限为…………………………… ( )
第一、二象限; (B) 第一、三象限; (C) 第二、四象限; (D) 第三、四象限．
17. 连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是 ……………………… ( )
正方形; （B）菱形; (C) 矩形; （D）等腰梯形.
18. 如图,在梯形ABCD中, AD//BC, AD : BC =1:2, 点E在AC上,
AE : EC=1 : 3, 那么S△ABE: S△BCE : S△ADC等于…… ( )
(A)1:2:2; (B)1:2:3; (C)1:3:2; (D) 1:3:3.
简答题（每小题6分，共18分）
解方程：x2 – 2 (x-1) = 6.
已知方程x2+3x-5=0的两根为、, 求值.
已知二次函数的图象经过点（0，–1）、（1，–3）、（–1，3），求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标．
解答题（每题7分，满分28分）
某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．
设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；
如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；
请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
求证：AD=CE．
已知二次函数的解析式为（为常数）．
求证：这个二次函数图象与轴必有公共点；
设这个二次函数图象与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴相交于点C．当BC=时，求的值．
如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为5三角形,且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由.
附加题（供学有余力的学生选做，每题10分，满分20分）
1．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家规定个人工资、薪金所得税的征收方法如下：
①个人税前月工资、薪金1000元及以下免缴个人所得税；
②个人税前月工资、薪金超过1000元的部分按以下不同的税率征税，超过部分：
在500元及以内的这一部分按5%税率征税；
在500元到2000元之间的这一部分按10%税率征税；
在2000元到5000元之间的这一部分按15%税率征税；
在5000元到20000元之间的这一部分按20%税率征税；
……
（以上各段数据中均含最大值，不含最小值）
根据上述信息，解决下列问题：
如果某人的月工资、薪金为2500元，那么他应缴纳的个人所得税为多少元？
如果某单位职工的税前月工资、薪金都在3000元到6000元之间，设某一职工的税前月工资、薪金为元，应缴纳的个人所得税为元．求与之间的函数解析式，并写出它的定义域．
2．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．
2004学年度第二学期八年级数学期末检测试卷参考答案及评分意见 2002.6
填空题（本题满分４2分）
1．–3； 2．； 3．0, 2； 4．； 5.–5 ； 6．； 7．向下； 8．； 9．线段AB的垂直平分线；
10．； 11. 10; 12. 7; 13. 5; 14. .
选择题（每小题3分，共12分）
15. B; 16. A; 17. C; 18. C.
简答题（每小题６分，共18分）
19. 解: ， ………(1分) △=，…… (2分)
，…………(2分) ．………… (1分)
20.解: x1+x2=–3, x1x2=,…… (1+1分) ……… (1分)
……(1分) =…… (1分) =.……（1分）
21.解:（1）设二次函数的解析式为， …………………（1分）
由题意得……（2分） 解得……………（1分）
∴二次函数的解析式为……………………………………（1分）
，∴顶点坐标为，．……（1分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
22. 解:（1） , ……… (1分) 定义域为………… (1分)
（2），……(1分) ．………(1分)
定义域为 ………（1分）
（3），．………………………(1分)
∴当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元．……(1分)
23. 证法一：在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB=AC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），…………（1分）
∠A+∠ABC=180°．……………………………………………（1分）
又∵∠DCE+∠DCB=180°，∴∠A=∠DCE．…………………（1分）
∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E. ………………………………………（1分）
∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADC=∠E．……………………………（1分）
∴△ABD≌△CDE（AAS）． ……………………………………（1分）
∴AD=CE． ………………………………………………………（1分）
证法二：连结AC，…………………………………………………………………（1分）
在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB=AC，
∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等）．………………………………………（1分）
∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等）．…………………… （1分）
又∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB (SAS). ∴∠ACB=∠DBC. ………………（1分）
∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E. ∴∠ACB=∠E.∴AC//DE. ……………………（1分）
又∵DE=BD，∴DE=AC．
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形）． （1分）
∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）． ……………………………………（1分）
24. （1）证明：∵，……………（1分）
∴这个二次函数图象与轴必有公共点．…………………………（1分）
（2）解：当时，，，
∴. ………………………………………………（1分）
如果点A为 (1, 0), 那么点B ( 0). 而C（0，）．
∵BC=，∴，……………（1分）
∴………………………………（1分）
如果点A为 ( 0),那么点 B为 (1, 0).而C（0，）．
，．……（1分）……………………………………（1分）
∴的值为4或．
25. 解:如图,△ABC（或△A’B’C’等）就是所求的三角形. ……（4分）
△ABC是直角三角形.……（1分）
∵AB=5,AC=,BC=.（1分）
∴AC 2 +BC 2 =,
AB 2 =52 =25,
∴AC 2 +BC 2 =AB 2. ……（1分）
∴△ABC是直角三角形.
附加题（供学有余力的学生选做，每题10分，满分20分）
1. 解：（1）纳税部分：2500-1000=1500（元），…………………………………（1分）
应缴纳的个人所得税为500×5%+（1500–500）×10%=125（元）．（2分）
（2），…（4分）
25+150+，
，定义域为3000 2．证明：连结AE、AF，……………………………………………………………（1分） 设△AED的AD边上的高为． ∵，S□ABCD ，……………………………………（2分） ∴=S□ABCD ．……………………………………………………（１分） 同理：= S□ABCD ． ∴ ．………………………（2分） ∵AG⊥BF，AH⊥DE， ∴AH，=．………………………………（1分） ∴．…………………………………………………（1分） ∵BF=DE，∴AG=AH．………………………………………………………（1分）