第十三章 轴对称检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2014·兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A B C Dx.k.b.1
2.（2014·山东泰安中考）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A. 1 B.3 D.4
3.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）
A.平分∠ B.△的周长等于
C. D.点是线段的中点
4.下列说法正确的是（ ）
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC, 则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.以下说法中，正确的命题是（ ） （1）等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为或； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角
形．
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5）
C．（2）（4）（5） D．（4）（5）
7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等
于（ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
9.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.2种
10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（ ）
A.6 B.10 D.无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号． 观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“）经过平移能与“重合，2还与
成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .
13.在平面直角坐标系中，点P（，3）与点Q（）关于y轴对称，则= ．
14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，－4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为 （如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．
16.(2014·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条．
17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.
18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图所示，在矩形中，若，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.
20.（6分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.
21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标．
22.（8分）如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.
23.（10分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？
24.（8分）已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.
第十三章 轴对称检测题参考答案
1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，故A是轴对称图形．
2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C．
3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.
因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，
所以∠∠∠∠，
所以平分∠，故正确.
△的周长为，故正确.
因为∠，∠，
所以∠∠∠，
所以∠∠，所以，所以，故正确.
因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．
4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲不一定是轴对称图形，
错误； B.有的图形没有对称轴，错误； C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误； D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．
5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有
△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选C．
6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为，一边长为，则三边长可能为，
，，或，，.因为4+4＜9，所以它的周长只能是，
故此命题错误； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角； （4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确； （5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，
正确.
如图所示，∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C.
∵ AD是角平分线，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C，
∴ AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故选D．
7.D 解析：因为△与△关于直线对称，
所以
所以．
8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.
故选C．
10.C 解析：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ AD=DC，
∴ △BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．
11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．
12.40° 解析：=180°－[60°＋（180°－100°）]=40°．
13.1 解析： 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∵ 点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称，∴ 解得∴（）2 014=（1－2）2 014=1．
14.（9，－6），（2，－3） 解析：∵ 点A的坐标为（1，0），
∴ 坐标原点是点A左边一个单位的格点.
∵ 点C在线段AB的垂直平分线上，
∴ 对称轴是线段AB的垂直平分线， ∴ 点P是点D关于对称轴的对称点.
∵ 点D的坐标是（9，－4），
∴ P（9，－6）．
AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，
P′与C关于AD的垂直平分线对称，
∵ C点的坐标为（6，－5），
∴ P′（2，－3）．
15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.
16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．
17.19 解析：因为是的垂直平分线，
所以，所以 因为△的周长为，所以
所以.
所以△的周长为
18.等腰三角形 解析：∵
∴ ,
∴.
∵ +≠0，∴ =0，∴，则三角形一定是等腰三角形．
19.解：根据题意，得△≌△，
所以∠，，.
设，则.
在Rt△中，由勾股定理，得，即，
所以 ，所以.
在Rt△中，由勾股定理可得，即，
所以，所以，即．
20.解：如图，分别以直线、为对称轴，
作点的对应点和，连接，交于点，交于点，
则此时最短.
21.分析：（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据点B′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．
22.证明：因为分别平分∠和∠，
所以∠∠，∠∠.
因为∥，所以∠∠，∠∠.
所以∠∠，∠∠.
所以.所以.
23.解：点是线段的中点.理由如下：
过点作于点
因为∥所以.
又因为∠的平分线，是∠的平分线，
所以所以所以点是线段的中点.
24.分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E.
根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.
证明：如图，连接BD，
∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.