第十二章 全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2014·江西南昌中考）如图所示，下列条件中，不能判断的是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC
2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）
A B
C D
3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
4.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌
△,则补充的这个条件是( )
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8.在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条
件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（ ）
A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （2014·福州中考）如图所示，在Rt△ABC中，
∠ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，
延长BC到点F，使CF BC .若AB10，则EF
的长是 .
12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=，BD=，那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC= ，则△DEB的周长为 cm．
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2014·福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：∠A∠D.
20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22.（8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．
23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴ 在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.
6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.
故选B．
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，
∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中， ∴ △ABC≌△CED，故选项B、C正确. ∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故选项A正确. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.
10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. ∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等. B.∵ =，∠=∠，
∴ △≌△，故本选项可以证出全等. C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等. D.∵ ∠=∠，∠=∠，，
∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．
11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.
∵ 点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴ DE=BC，DE∥BC.
∵ CFBC ，∴ DE=CF.
又∵ ∠AED=∠ECF=90°，
∴ △ADE≌△EFC，∴ EF=AD=AB=5.
12.
因为
所以△BDE≌△CDA.所以
在△ABE中，
.
13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
16. 3 解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，
所以点D到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=，BD=，所以DE=DC=．
所以点D到直线AB的距离是．
解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，
所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，
所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.
19.分析：由已知BECF证得BFCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.
证明：∵ BECF，∴ BEEFCFEF， 即BFCE.
又∵ ABDC，∠B∠C， ∴ △ABF≌△DCE. ∴ ∠A∠D.
点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.
20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．
解：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=， ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， ∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌
△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.
证明：(1)因为 ，
所以. 又因为 在△与△中，错误！未指定书签。所以△≌△. 所以.
(2)因为△≌△，
所以，
即
22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，
∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24. 分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．
解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.
（2）选△ABE≌△CDF进行证明.
∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2.
∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（AAS）．
点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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