2006~2007学年度第一学期期终考试
初二数学试卷 2007．2
注意事项：1．本卷考试时间为90分钟，满分100分．
2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）
1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________．
2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；
（3）(3b2－2b2＋2ab)÷2ab＝_________________．
3．如图，△ABC中，∠ABC＝36，BC＝，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝________，平移距离为_________cm．
4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转中心至少旋转________后才能与原图形重合．
5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件________________.
6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为和，则菱形ABCD的边长AB＝________cm，其面积S＝________cm2．
7．若等腰△ABC的底边BC长为，周长为，则△ABC的面积为________cm2．
8．如图，若□ABCD的周长为，△ABC的周长为，则对角线AC的长为________cm．
9．将一矩形纸条ABCD按如图方式折叠后，若∠AED′＝64，则
∠EFC′＝________．
10．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形为正方形，则四边形ABCD的对角线AC与BD之间的关系为___________________.
二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）
11．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确说法有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个
12．给出下列7个实数：－3，2.5，－3，0，，，．其中无理数共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．将多项式ax2－4ay2分解因式所得结果为 （ ）
A．a(x2－4y2) B．a(x＋2y)(x－2y) C．a(x＋4y)(x－4y) D．(ax＋2y)(ax－2y)
14．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a－1，a＋1，（a＞1）．其中能组成直角三角形的有 （ ）
A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④
15．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失。现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你必须进行以下哪项操作 （ ）
A．先逆时针旋转90，再向左平移
B．先顺时针旋转90，再向左平移
C．先逆时针旋转90，再向右平移
D．先顺时针旋转90，再向右平移
16．下列判断中错误的是 （ ）
A．平行四边形的对边平行且相等
B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
三、认真答一答（本大题共有7小题，共40分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．只要你认真思考，仔细运算，积极探索，一定会解答正确的！）
17．（本题4分）计算：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2.
18．（本题5分）有这样一道计算题：“求[(a－b)2＋(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)]÷3b的值，其中a＝－，b＝3．”小明同学误把a＝－抄成a＝，但他计算的最后结果也是正确的．请你帮他找一找原因，并求出这个结果．
19．（本题5分）若x2y＋xy2＝30，xy＝6，求下列代数式的值：（1）x2＋y2；（2）x－y.
20．（本题6分）已知四边形ABCD（如图），请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1个单位）内，按下列要求画出相应的图形：
①把四边形ABCD先向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′；
②画出四边形A′B′C′D′关于点A′的中心对称四边形A′B′′C′′D′′.
（友情提醒：请别忘了标上字母！）
21．（本题6分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且AE＝AD，CF＝BC，试说明BD与EF互相平分.
22．（本题6分）如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，P为梯形内一点，且PB＝PC，试说明：PA＝PD.
23．（本题8分）如图，已知等边△ABC的边长为4，D为△ABC内一点，以BD为一边作等边△BDE.
（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由.
（2）试求出图中阴影部分的面积.
四、动脑想一想（本题满分10分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）
24．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.
请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.