2006~2007学年度第一学期期终考试
初二数学试卷参考答案 2007．2
一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．）
1．±4；5；－2 2．（1）a8；（2）m2－4n2；（3）2b－3ab＋1 3．36，3 4．40 5．答案不唯一，如BC＝DC等 6．10，96 7．60 8．3 9．122 10．AC⊥BD且AC＝BD（写对1条得1分，若有错误结果则不得分）.
二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
11．C 12．B 13．B 14．C 15．A 16．D
三、认真答一答（本大题共有7小题，共40分．）
17．（本题4分）
方法1：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝9x2＋9x＋2－(9x2＋6x＋1) ………（2分）
＝3x＋1. ……………………………（4分）
方法2：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝(3x＋1)(3x＋2－3x－1) ……………（2分）
＝3x＋1. ………………………………（4分）
18．（本题5分）
原式＝4b2÷3b ……（2分）
＝b. …………（3分）
与a的取值无关，故小明同学误把a＝－抄成a＝，但他计算的最后结果也是正确的．（4分）
当b＝3时，原式＝b＝4.……（5分）
19．（本题5分）
（1）由“x2y＋xy2＝30，xy＝6”得(x2y＋xy2)÷xy＝30÷6＝5，即x＋y＝5，…（1分）
∴(x＋y)2＝25，即x2＋2xy＋y2＝25，∴x2＋y2＝25－2xy＝25－2×6＝13.………（2分）
（2）(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝13－2×6＝1， ………………………………………（3分）
∴x－y＝±1. …………………………………………………………………………（5分）
20．（本题6分）图略. （每小题各3分）
21．（本题6分）
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，……（2分）（两个结论各1分）
又∵AE＝AD，CF＝BC，
∴AE＝CF，……（3分） ∴ED＝BF. ……（4分）
连结BE、DF，由ED∥BF，ED＝BF得四边形BFDE为平行四边形，.………（5分）
∴BD与EF互相平分.………………………………………………………………（6分）
22．（本题6分）
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠ABC＝∠DCB，………………………………（1分）
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB. …………………（2分）
∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，即∠PBA＝∠PCD.…………………………………（3分）
在△PBA和△PCD中，∵AB＝DC，∠PBA＝∠PCD，PB＝PC，
∴△PBA≌△PCD.…………（5分） ∴PA＝PD.………………（6分）
23．（本题8分）
（1）△ABD≌△CBE. ……………………………………………（1分）
理由：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60. …………………（2分）
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.……（3分）
∴△ABD≌△CBE.…………………………………………………（4分）
（2）由△ABD≌△CBE得S△ABD＝S△CBE，∴S阴影＝S△ABC. …………………………………（5分）
在等边△ABC中，作AF⊥BC于F，则BF=CF=2，………………………………………（6分）
∴在Rt△ABF中，AF= =2， ………………………………………………（7分）
∴S阴影＝S△ABC＝×4×2＝4. …………………………………………………………（8分）
四、动脑想一想（本题满分10分．）
24．
（1）以图①中的结论为例，图③中类似.
连结DN，则∵ON⊥BD，O是BD的中点，∴ON垂直平分BD，………………………（1分）
∴DN＝BN，……………………………………………………………………………………（2分）
在Rt△DCN中，DN2＝CD2＋CN2，…………………………………………………………（3分）
∴BN2＝CD2＋CN2. ……………………………………………………………………………（4分）
（2）BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系为BN2＋DM2＝CN2＋CM2.……………（5分）
延长NO交AD于点P，连结MN、MP.由“O为矩形ABCD的对角线交点”，通过全等或旋转对称可说明BN＝DP，OP＝ON，…（6分）∴OM垂直平分PN，∴MP＝MN.……（7分）
在Rt△MDP中，MP2＝DP2＋DM2，…………………………………………………………（8分）
在Rt△MCN中，MN2＝CN2＋CM2，…………………………………………………………（9分）
又∵MP＝MN，BN＝DP，∴BN2＋DM2＝CN2＋CM2.……………………………………（10分）