数学卷·2009—2010学年北京市宣武区八年级第一学期
期末考试
（2010-01）
八年级数学 2010．1
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题(本大题共有14个小题，每小题2分，共28分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的)
1．实数中，无理数的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面4个图案，其中不是轴对称图形的是 ( )
3．无论取什么实数值，下列分式中总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中，关于x的一元二次方程是 ( )
A． B．
C． D．
6．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
7．已知在不透明的盒子内装有24张即开型奖券，其中只有4张印有“奖”字，抽出的奖券不再放回．小明连续抽出4张，均未中奖，这时小亮从这个盒子里任意抽出1张，那么小亮中奖的可能性为 ( )
A． B． C． D．
8．如图，已知△ABE △ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式中不正确的是（ ）
A．AD=DE B．∠BAE=∠CAD
C．BD=DC D．AB=AC
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90 C，∠A=30，AB+BC=12cm，则AB等于 （ ）
A．6cm B．7cm
C．8cm D．9cm
10．如图，∠EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )
A．90 B．75
C．60 D．45
11．若关于的一元二次方程的一个根为0，则实数m的值为 ( )
A．1或-3 B．-3 C．1 D．-4或2
12．A、8两地相距36千米，一只小船从月地匀速顺流航行至B地，又立即从B地匀速逆流返回A地，共用去9小时．已知水流速度为3千米／时，设该船在静水中的速度为千米／时，则求时所列方程正确的是 ( )
A． B．
C． D．
13．若实数范围内定义一种运算“*”，使(a*b)=(a+1) -ab，则方程(+2)*5=0的解
为 ( )
A． B．
C． D．
14．下列说法错误的是 ( )
A．要使表达式有意义，则x≥1
B．满足不等式的整数共有5个
C．当1，，3分别为某个三角形的三边长时，有成立
D．若实数a，b满足，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为10
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分；把答案填在相应的位置上)
15．化简：=__________．
16．若，则__________
17．若最简二次根式和是同类二次根式，则=__________
18．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为__________
19．如图，在△ABC中，AB=AC=，DE是线段AB的垂直平分线，分别
交AB、AC于D、E两点．下列4个结论：
(1)AE=BE；
(2)∠C∠A；
(3)若∠C=70，则∠CBE=30；
(4)若BC=10cm，则△BCE的周长是32cm．
其中正确的序号是_________
20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=，
BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边
AB上，且与AE重合，则CD等于_________cm．
三、计算题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分；应写出重要演算步骤)
21．计算
(1) (2)
22．解方程
(1) (2)
四、解答题(本大题共4个小题，共34分；应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
23．(8分)已知；求(1) ；（2）
24．(8分)已知：如图，点C在BE上，ABBE，DEBE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F
(1)求证：△ABC△BED；
(2)求∠BFC的度数．
25．(9分)已知：如图，AB=AC，PB=PC，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E．
(1)求证：PD=PE；
(2)若AB=BP，∠DBP=45，AP=2，求四边形ADPE的面积．
26．(9分)已知关于的方程①和关于y的方程②．
(1)当m为何值时，方程①有两个相等的实数根？请求出这两个实数根；
(2)当m为何值时，方程②有两个相等的实数根？请求出这两个实数根；
(3)在使方程①没有实根的m值中选一个你喜欢的m值，使方程②有两个不相等的实数
根，并求出这两个实数根．
五、附加题(本大题共2个小题，每小题4分。共8分；计入总分，但总分不超过100分)
27．(1)如图1，O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB．若∠A=46，则∠BOC=__________；若∠A=，则∠BOC=__________
(2)如图2，O △ABC外一点，BO，CO分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．若∠A=n，
求∠BOC；
(3)如图3，O △ABC外一点，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACD．若∠A=n，求∠BOC
28．(1)把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为__________；各面都没有红色的可能性为__________；
(2)若将大正方体用同样的方法进行涂色和分割成 (n为正整数，≥5)个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．