20082009学年度第二学期期中练习题 2009.4
年级:初二 科目:数学 班级:______ 姓名: ________ 学号: ____
一.填空题 (每题2分, 共22分)
1. 当x ___________ 时, 式子有意义
2. 已知反比例函数 y = (k0 )的图象经过点P如图所示, 根据图象可知, 反比例函数的解析式为 _____________________
3. 正比例函数y = ax (a 0 ) 与反比例函数y = (k0 ) 的图象有一个交点坐标是 (2, 4), 则它的另一个交点坐标是 _____________
4. 的倒数是 ________________; 的相反数是 _______________
5. 三角形三条边长分别为8, 15, 17, 那么最短边上的高是_______________
6. 如果等腰梯形两底之差等于一腰长, 那么这个等腰梯形的一个锐角是 ____________
7. 如图, □ABCD中, BE⊥AD于E, BF⊥CD于F, ∠EBF = 60, CF = 3, AE = 4.5, 则∠C = ___________, S□ABCD = ______________
8. 矩形两条对角线夹角为60, 较长的边为, 则较短的边长为 ____________, 对角线长为 _____________
9. 如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD, 将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A, 两条直角边分别与CD交于点F, 与CB的延长线交于点E, 则四边形AECF的面积是 _______________________
10. 如图, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状, 并将其面积变为矩形面积的一半, 则这个平行四边形的一个最小的内角等于 ___________ 度
11. 如图, 以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴 建立平面直角坐标系, 已知菱形周长为12, ∠ABC = 120, 则点A 的坐标是 ___________. 若将此菱形绕点O顺时针 旋转90, 此时点A 的坐标是 ___________.
二.选择题 (每题2分, 共22分)
12. 在二次根式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中, 最简二次根式是 ( )
A. ②③⑤ B. ②③⑥ C. ②③④⑤ D. ①③⑤⑥
13. 使 成立的条件是 ( )
A. x < 6 B. x ≤ . 4 ≤ x ≤ 6 D. x ≤ 4
14. 函数 y = ( 1)的图象是双曲线, 在每一象限内, y随x增大而增大, 则m的取值为 ( )
A. B. . 1 D. 1
15. 函数 y = 在第一象限内的图象关于y轴对称的图象对应的函数是 ( )
A. y = (x<0) B. y = (x<0) C. y = (x<0) D. y = (x<0)
16. 一个菱形的面积是4, 则这个菱形的两条对角线长y与x的函数关系的图象大致是( )
17. 下列运算中正确的个数是 ( )
① ② ③
④ = 2 + 3 = 5 ⑤
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18. 如图是一次函数y = kx + b 与反比例函数y =的图象,
则关于x的方程kx + b = 的解为 ( )
A. x1 = 1, x2 = 2 B. x1 = 1, x2 = 2
C. x1 = 1, x2 = 2 D. x1 = 1, x2 = 2
19. 拿一张矩形纸如图a, 沿虚线对折一次得图b, 再将对角两顶点重合折叠得图c, 按图d沿折痕中点与重合顶点的连接剪开, 得到三个图形, 这三个图形分别是 ( )
A. 都是等腰梯形 B. 两个直角三角形, 一个等腰梯形
C. 都是等腰三角形 D. 两个直角三角形, 一个等腰三角形
20. 如图, 在正方形ABCD中, E为CD上的一点, 延长BC至点F, 使CF = CE, 连结DF、BE, BE的延长线与DF相交于G, 则下面 结论错误的是 ( )
A. BE = DF B. ∠F +∠CEB = 90
C. BG⊥DF D. ∠FDC +∠ABG = 90
21. 给出5种图形: ① 矩形 ② 菱形 ③ 等腰三角形 (腰与底边不相等) ④ 等边三角形 ⑤ 平行四边形 (不含矩形, 菱形), 其中可用两块能完全重合的含30 角的三角板拼成的 图形是 ( )
A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
22. 如图, 在梯形ABCD中, AB∥CD, 中位线MN = 7, 对角线AC⊥BD, ∠BDC = 30, 则梯形的高为 ( )
A. B.
C. D.
三.计算题 (每题5分, 共20分)
23. 24.
25. 26.
四. 作图题 (本题6分)
27. 已知: 如图, 有□ABCD.
(1) 画出 □A1B1D1, 使 □A1B1D1与 □ABCD 关于直线MN对称;
(2) 画出 □A2B2D2, 使 □A2B2D2 与 □ABCD 关于点O中心对称;
(3) 请判断□A1B1D1 与 □A2B2D2 是轴对称还是中心对称?
答: ________________________
并在图上画出对称轴或对称中心.
五. 证明题 (每题6分, 共18分)
28. 已知: 如图, BD为□ABCD的对角线, O为BD的中点, EF⊥BD于点O, 与AD、BC分别交于点E、F.
求证: (1) DE = DF ; (2) 试判断四边形BFDE的形状, 并证明你的结论.
29. 已知: 如图, 在梯形ABCD中, ∠DCB = 90, AB∥DC, AB = 25, BC = 24, 将梯形折叠, 点A恰好与点D重合, BE为折痕. 试求AD的长.
30. 在四边形ABCD中, AD∥BC, AB = DC, AC与BD相交于点O, ∠BOC = 120, AD = 7, BD = 10. 求四边形ABCD的面积是多少?
六. 阅读探究题 (本题6分)
31. 已知矩形ABCD和点P, 当点P在图1中的位置时, 则有结论: S △PBC = S△PAC + S△PCD
理由: 过点P作EF垂直BC, 分别交AD、BC于E、F两点.
∵ S△PBC + S△PAD =BC PF + AD PE
= BC (PF + PE)
= BC EF
=S矩形ABCD
又 ∵ S△PAC + S△PCD + S△PAD =S矩形ABCD
∴ S△PBC + S△PAD = S△PAC + S△PCD + S△PAD
∴ S△PBC = S△PAC + S△PCD
请你参考上述信息, 当点P分别在图2、图3中的位置时, S △PBC、S△PAC、S△PCD 又有怎样的数量关系? 请写出你对上述两种情况的猜想, 并选择其中一种情况的猜想写出理由.
七. 解答题 (本题6分)
32. 已知: 平面直角坐标系xOy 中, 直线 y = ax +1 (a 0 ) 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 该直线与双曲线 y = 在第三象限的交点为C (, m ), 且S△AOB 的面积为.
(1) 求a、m、k 的值; (2) 以BC为一边作等边三角形BCD, 求点D的坐标.
20072008学年度第二学期期中练习题参考答案 2008.4
年级:初二 科目:数学
一.填空题 (每题2分, 共22分)
1. x > 2 2. 3. (2, 4) 4. ,
5. 15 6. 60 7. 60, 27 8. ,
9. 16 10. 30 11. (, 0), (0, )
二.选择题 (每题2分, 共22分)
三. 计算题 (每题5分, 共20分)
四.作图题 (本题6分)
27. 答: □A1B1D1 与 □A2B2D2 是轴对称. 对称轴为直线EF.
五.证明题 (每题6分, 共18分)
28. 证明: (1) 略 (2) 判断: 四边形BFDE为菱形
29. AD = 30
30. (1) 当四边形ABCD为等腰梯形时, S梯形ABCD =
(2) 当四边形ABCD为平行四边形时, S□ABCD =
六.阅读探究题 (本题6分)
31. 答: 图2: S △PBC = S△PAC + S△PCD 图3: S △PBC = S△PAC S△PCD
图2理由: 类似题目例 (加变减)
图3理由: 类似题目例 (加变减)
七.解答题 (本题6分)
32. (1) a = , m = 1, k = .
(2) 以BC为一边作等边三角形BCD, 如图, 有两种情况.
则 点D1坐标为 (0, 3) , 点D2坐标为 (, 3)