第十三章 实数
测试1 平方根
学习要求
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．
规定：0的算术平方根是______．
2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______．
3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．
6．计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
二、选择题
7．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（－3）2 B．0
C． D．－63
8．下列说法正确的是（ ）
A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3
C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根
三、解答题
9．求下列等式中的x：
（1）若x2＝1.21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______；
（3）若，则x＝______； （4）若x2＝（－2）2，则x＝______．
10．要切一块面积为2的正方形钢板，它的边长是多少？
综合、运用、诊断
一、填空题
11．的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．
12．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
14．表示3的______；表示3的______．
15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．
16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．
17．若有意义，则a满足______；若有意义，则a满足______．
18．若3x2－27＝0，则x＝______．
二、判断正误
19．3是9的算术平方根．（ ）
20．3是9的一个平方根．（ ）
21．9的平方根是－3．（ ）
22．（－4）2没有平方根．（ ）
23．－42的平方根是2和－2．（ ）
三、选择题
24．下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根
25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）
A．a＋8 B．a－C．a2－8 D．a2＋8
四、解答题
26．求下列各式的值：
（1）3 （2）
（3）（4）
27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？
拓展、探究、思考
28．x为何值时，下列各式有意义？
29．已知a≥0，那么等于什么？
30．（1）52的平方根是________；
（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；
（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；
（4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．
31．思考题：
估计与最接近的整数．
测试2 立方根
学习要求
了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________．
2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．
3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．
4．一般的，______．
5．125的立方根是______；的立方根是______．
6．计算：（1）______；（2）______；
（3）______．
7．体积是的立方体，它的棱长是______m．
8．的立方根是______；的平方根是______．
9．______；______；______；
______；______；______；
______．
10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是，则这个数是______．
二、选择题
11．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．有理数一定有立方根 D．（－1）6的立方根是－1
12．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
三、解答题
13．比较大小：（1）（2）（3）
14．求出下列各式中的a：
（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；
（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______．
15．若是2x－8的立方根，则x的取值范围是______．
综合、运用、诊断
一、填空题
16．若x的立方根是4，则x的平方根是______．
17．中的x的取值范围是______，中的x的取值范围是______．
18．－27的立方根与的平方根的和是______．
19．若则x与y的关系是______．
20．如果那么（a－67）3的值是______．
21．若则x＝______．
22．若m＜0，则______．
二、判断正误
23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）
24．的平方根是的立方根是（ ）
25．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（ ）
26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）
三、选择题
27．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号
C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数
28．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－b3＝a B．－b＝aC．b＝a3 D．b3＝a
四、解答题
29．求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
30．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
拓展、探究、思考
31．已知实数a，满足求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．
32．估计与60的立方根最接近的整数．
测试3 实数（一）
学习要求
了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用
课堂学习检测
一、填空题
1．______叫无理数，______统称实数．
2．______与数轴上的点一一对应．
3．把下列各数填入相应的集合：
－1、、π、－3.14、、、、．
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝．
4．的相反数是________；的倒数是________；的绝对值是________．
5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
6．比较大小：（1）（2）
二、判断正误
7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）
8．0属于正实数．（ ）
9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）
11．若则（ ）
三、选择题
12．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确
13．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0和C．0和－1 D．0和±1
四、计算题
15． 16．
五、解答题
17．天安门广场的面积大约是，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）
综合、运用、诊断
一、填空题
18．的平方根是______；－12的立方根是______．
19．若则x＝______．
20．｜3.14－π｜＝______；______．
21．若则x＝______；若则x＝______．
22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．
23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子＝______．
24．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
二、选择题
25．估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
26．－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6
C．6或－12 D．0或6
27．实数和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
28．一个正方体水晶砖，体积为3，它的棱长大约在（ ）
A．4～之间 B．5～之间
C．6～之间 D．7～之间
29．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
三、解答题
30．写出符合条件的数．
（1）小于的所有正整数；（2）绝对值小于的所有整数．
31．一个底为正方形的水池的容积是，池深，求这个水底的底边长．
拓展、探究、思考
32．已知M是满足不等式的所有整数a的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根．
测试4 实数（二）
学习要求
巩固实数的相关概念和运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．的相反数是____________；的绝对值是______．
2．大于的所有负整数是______．
3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．
二、选择题
4．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称为实数
5．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）
6． 7．
8． 9．
四、计算题
10． 11．
12．
13．已知求x＋y的值．
14．已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______．
16．已知｜a｜＝3，且ab＞0，则a－b的值为______．
17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．
二、选择题
18．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上任一点表示唯一的有理数
B．数轴上任一点表示唯一的无理数
C．两个无理数之和一定是无理数
D．数轴上任意两点之间都有无数个点
19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2
C．若｜a｜＞b，则a2＞b2 D．若a3＞b3，则a2＞b2
拓展、探究、思考
20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．
21．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．