北八上第三章《图形的平移与旋转》水平测试（B）
一、选择题（每题2分，共24分）
1．将长度为 的线段向上平移所得线段长度是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．在以下现象：① 温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动．其中属于平移的是（ ） A．① ② B．①③ C．②③ D．② ④ 3．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ） A．两个点 B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆 D．两个全等的多边形 4．如图1所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
5．将如图2的图形按顺时针方向旋转90°后得到如图3所示的图形是（ ）
6．如图4所示的图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )
7．如图5可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
8．如图6，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
9，如图7，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转的度是（ ）
A．顺时针方向50° B．逆时针方向50° C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°
11．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是( )
A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6
C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变
12．如图8，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空题（每题2分，共24分）
13．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动叫做 ．
14．平移不改变图形的 、 和 ，只改变图形的 ．
15．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合．
16．正方形被其对角线分得的四个全等的等腰直角三角形， （填能或不能）通过平移完全重合在一起．
17．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
18．△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC＿＿＿S△A′B′C′．
19．如图9，若线段AB是由线段CD平移面得到的，则线段AB与CD的关系是＿＿＿且＿＿＿．
20．如图10所示，图形①经过______变化成图形②，图形②经过_____变化成图形③．
21．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．
22．边长为的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
23．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
24．如果图形b可看作是图形a经过平移得到的，也可看作是图形a经过旋转得到的，试写出一个适合题意的图形a为_______（用图或用文字叙述均可）．
三、解答题（共52分）
25．用平移的知识分析如图11所示的两个图案的形成过程．
26．怎样对矩形进行分割和平移，使它成为菱形，请试一试．
27．如图12是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
28．我们知道，对一个图形进行平移，可按不同方向、移不同距离．现有一个边长为a的正方形，怎样平移，连续4次后可得正方形个数能超过15个？请画出草图，并说明平移的方向和距离．
29．如图13，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
30．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．
31．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．
32．由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案．这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢？请你设计一下这个标志．
33．欣赏如图14的图案，并用两种方法分析图案的形成过程．
34．如图15，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△△A′B′C′的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式．
35．如图16，△ABC的∠BAC＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°，把△AEC绕着点A旋转到△ABM的位置．
（1）图中有哪些等角？有哪些等线段？
（2）图中有哪些全等三角形？试说明理由．
参考答案：
一、1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．C；7．D；8．D；9．C；10．A；11．C；12．B．
二、13．平移；14．形状、大小、定向、位置；15．不能；16．不能；17．图形的形状、大小不变，只改变图形的位置；18．等于；19．平行、相等；20．平移、旋转；21．右、2；22． 4π；23．105°；24．略，答案不唯一，符合题意即可．
三、25．①顶部由左侧画着对角线的矩形连续两次向右平移得到；底部由左侧矩形连续多次向右平移而来，②可以有多种理解，如先由正六边形剪下其六分之一并平移到相对位置，得基本图形；再由其连续向左平移成一行，最后由这行图形向下平移，直至得到整个图案；
26．如图所示：
27．可以看作是由一个菱形通过两次旋转得到的，每次旋转角度分别是120°、240°．
28．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的；
29．△ABC≌△DCE，AB＝DE，线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到；
30．AB∥A′B′，且AB＝A′B′，△AOB≌△A′OB′；
31．略；
32．略；
33．方法一：图案可以看作由四个完全相同的图形组成．将其中的一个图形绕中心连续旋转3次，每次旋转角度分别为90°、180°、270°，就可以得到这个图案．方法二：图案可以看作由两个完全相同的图形组成，将其中的一个图形绕中心旋转180°，就可以得到这个图案．
34．（1）由题意CC′＝3，BB′＝3，所以BC′＝1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为×1×1＝，（2）y＝(4－x)2；
35．（1）∠1＝∠2，∠ABE＝∠C＝30°，∠DAE＝∠MAD＝∠MBD＝60°，∠AEC＝∠AMB，∠BAC＝∠MAE，∠ADM＝∠ADE，∠AMD＝∠AED；AE＝AM，EC＝BM，DM＝DE，（2）△AEC≌△AMB，△ADE≌△ADM．由AC＝AB，AE＝AM，EC＝MB得△AEC≌△AMB，由AE＝AM，∠DAE＝∠DAM＝60°，AD＝AD得△ADE≌△ADM．