北师大版八年级第二学期期末数学试卷A
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）每小题有四个选项，其中只有
一个是正确的， 请把答案填到下表相应位置上。
1．不等式组的解集是（ ）
A. x＞1 B. x＞－. －2＜x＜1 D. x＞1或x＜－2
2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A. xy2(x-1)= x2y2 – xy2 B. 2 + = ( a + 2 )
C. (a+3)(a-3)= a2 - 9 D. x2 + x – 5 = (x-2)(x+3) + 1
3．若x² + mxy + y²是一个完全平方式，则m =（ ）
A. 2 B. . ±1 D. ±2
4．若分式没意义，则x等于（ ）
A. 1 B. . D. 0
5．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与
△ABC相似的(不包括△ABC本身)有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6．以下属于真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（1）若a > b，则 > 3b （2）若a > b，则a－5 < b－5
（3）若a－b < 0，则a > b （4）若a > b，则 1 – a > 1 - b
7．下列图形一定相似的是（ ）
A. 两个矩形 B. 两个等腰梯形
C. 有一个内角相等的菱形 D. 对应边成比例的两个四边形
8．为了了解我校八年级800名学生期中考试数学科情况，从中抽取了200名学生的
数学成绩进行统计。下列判断：①这种调查属于抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本。
其中判断正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．样本2，6，4，5，3的方差是 ( )
A. 2 B. . D. 3
10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11．不等式的正整数解是
12．已知xy = 3，x+y = -1，则x2y + xy2 =
13．命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角
是等角的补角，那么 .
14．在比例尺1:100000的深圳市地图上，深南大道的长度约是，则它的实际
长度约为 km.
15．如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝4，AB＝10，AE＝8，
则BC的长为 .
三、解答题
16．分解因式 2x3 – 8x2 + 8x
17．解不等式组
18．先化简，再求值
，其中x ＝ - 2
19．解分式方程（6分）
20．应用题
（1）电信部门开设多种通讯业务，其中甲种业务不收月租费用，每分钟收费0.3元；乙种业务每月收取18元月租后，每分钟收费0.2元。如果用y1和y2分别表示甲、乙两种话费（元），用x表示某月打电话所用的时间（分钟）。①分别写出y1、y2与x的关系式；
②问一个月打电话的时间在什么范围内，采用甲种业务划算？
（2）每年的是“世界环境保护日”，当天我市的“青年突击队”义务清运一堆重约100吨的垃圾。开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了25%，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
21．为了增强学生的安全意识，某校选派一批学生进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查采用了什么形式？_______________
(2)参加竞赛的有多少学生？_______人
(3)60.5-70.5这一分数段的频率是______
(4)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?_________________
(5)根据统计图，请你用一句话谈谈你对这次调查结果的感想。
22．（1）如图，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB和CD于点P、Q，QS平分∠ DQF，
∠ BPF=70°。
求∠ DQS的度数
（2）如图，在△A B C中，A B = A C，A D是中线，E是A D上一点，过点C作
C G∥A B，延长BE交A C于点F，交C G于点G。
图中找出一条与线段 B E 相等的线段；
求证：B E 2 = E F·E G 。