北师八数学（下）期末测试题（A）
河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．若，那么的值是( )
A． B．
C． D．
2．如图1，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝2，则DE∶BC的值是( )
图1
A．3∶2 B．3∶5
C．∶ D．9∶25
3．已知△ABC中，D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝∠A，若BC＝，AC＝3，则CD等于( )
A．1 B．
C．2 D．
4．一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有19个数据，第三、四、五组共有23个数据，并且第三组的频率是0.2，则第三组的频数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
5．已知数据5、6、7、8、9，则这组数据的标准差为( )
A．4 B．1
C． D．2
6．甲、乙两组数据的方差分别是1.12和8.11，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙波动大小一样
B．甲的波动比乙的波动大
C．甲的波动比乙的波动小
D．甲、乙的波动大小关系不确定
7．下列命题，真命题是( )
A．若a＝0，则ab＝0
B．若ab＝0，则a＝0
C．大于直角的角是钝角
D．直角三角形的两个锐角不相等
8．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同旁内角的平分线( )
A．互相平行 B．互相垂直
C．互相重合 D．关系不确定
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．已知点C在AB的延长线上，且AB∶AC＝3∶5，则AB∶BC＝________．
10．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝6，BD＝2，则BC的长为________．
11．如图2，ABCD的边AD上一点E，DE＝AD，连接CE，交对角线BD于F，则DF∶DB＝________．
图2
12．已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是零，则这组数据的方差是________．
13．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得的环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
14．如图3，∠B＝∠C，∠ADE＝110°，则∠A的度数为________．
图3
15．如图4，在△ABC中，∠A＝40°，延长BC到D，作DF⊥AB，垂足为F，若∠D＝43°，则∠ACB的度数为________．
图4
16．如图5，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数是________．
图5
18．已知一次函数y=kx+2（k≠0），当K___________，y 随x的增大而减小.
三、解答题(共54分)
19．（10分）如图6，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在边BC上，问：当BQ为何值时，△ADP∽△QCP．
图6
20．（12分）为了了解某校九年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：厘米)
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的频数分布表的一部分：
(1)请填写表中未完成的部分．
(2)样本数据中，男生身高的众数是多少？
(3)该校九年级男学生身高在171.5～176.5(厘米)范围内的人数为多少？
(4)根据频数分布表，绘制频数分布直方图．
21（12分）．某农科所为了考察两个品种的棉苗生长高度的情况，从甲、乙两种棉苗中各抽出10株，测得它们的株高分别如下(单位：厘米)：
甲：27 27 44 16 44 36 38 40 42 30
乙：28 46 30 32 44 46 24 18 28 48
(1)分别计算两种棉苗的平均苗高．
(2)哪种棉苗长势比较整齐？
22（10分）．已知：如图7，AD平分∠BAC，∠BFE＝∠DAC．
图7
求证：∠BFE＝∠G．
23（10分）．如图8，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC，∠ABE＝20°，∠DAC＝30°，求∠C及∠BEC的度数．
图8
四、综合探索题（12分）
24．（12分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在图10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以说明．
要求：所画的三角形是钝角三角形，并标明相应字母．
图9
参考答案
一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B
二、9．3∶2 10．4 11．1∶(n＋1) 12．2
13．甲 14．70° 15．93° 16．18° 17. 18．k<0
三、19．(1)0或
20．(1)6 0.25 (2) (3)90人 (4)略
21．(1)甲 乙
(2)甲种棉苗较整齐
22．略
23．60° 100°
24．略