八年级数学北师大（下）期末测试题（B）
河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900
一、填空题(每题3分，共30分)
2．若-2x＋10的值不小于-5，则x的取值范围是_____________．
3．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组中位数为3，则x＝_______．
4．如图1，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC＝5，则DE＝_______．
图1
9．如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，BE交AD于F，那么AF∶FD＝_______．
图2
10．如图3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______．
图3
二、选择题(每题3分，共24分)
11．下列说法中错误的是( )
A．2x＜-8的解集是x＜-4 B．x＜5的正整数解有无数个
C．x＋7＜3的解集是x＜-4 D．x＞3的正整数解有无限个
A．1 B．-3 C．2 D．-2
13．下列各式中不成立的是( )
A．＝- B．＝x＋y
C．＝ D．＝
14．两个相似多边形面积之比为1∶2，其周长差为6，则两个多边形的周长分别为( )
A．6和12 B．6-6和6
C．2和8 D．6＋6和6＋12
15．下面的判断正确的是( )
A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则b＝0
B．若a2＝b2，则a3＝b3
C．如果小华不能赶上7点40分的火车，那么她也不能赶上8点钟的火车
D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等
16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是( )
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＝30° D．∠A＝∠B＝∠C
A．- B． C．-1 D．1
18．如果a、b、c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是( )
A．a2-b2-c2-2ab＞0 B．a2-b2-c2-2bc＜0
C．a2-b2-c2-2bc＝0 D．a2-b2-c2-2bc≥0
三、解答题(共54分)
19．（10分）证明题
如图4，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，过D作DE∥BC交AB于E，交AC于F．求证：EF＝BE-CF．
图4
20．（10分）将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图5所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
图5
(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来．
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．
21．（12分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下：
已经算得两个组人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．
22．（10分）请你先化简，再任取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值．
(＋)÷
23、(12分)
一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用次，a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．问：
(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？
(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1吨付运费20元计算)
四、综合探索题（12分）
24.（12分） 阅读下面短文：
如图6所示，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图7)
解答下列问题
(1)设图7中矩形ACBD和矩形AEFB的面积为S1，S2，则S1_______S2(填“＞”“＝”或“＜”
(2)如图8所示，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．
图8
利用图8把它画出来．
(3)如图9所示，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_______个．利用图9把它画出来．
图9
(4)在(3)中所画的矩形中，哪一个周长最小，为什么？
参考答案
一、1．-3＜x＜4 2．x≤ 3．2 4． 5．b
6．1∶2 7．(x-y＋1)(x-y-1) 8．8 9．2 10．31°
二、11．B 12．D 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．B
三、
19．证明：
∵ ED∥BC
∴ ∠EDB＝∠DBC
又∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD＝∠CBD
∴ ∠ABD＝∠EDB
∴ ED＝EB
同理：FD＝FC．
而EF＝ED-FD
∴ EF＝BE-CF
20．解：(1)共有七个三角形，它们是：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC、△AFG．
(2)有相似三角形，它们是：
△ADE∽△BAE，△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA(或△ADE∽△BAE∽△CDA)
21．(1)计算两组方差得：S甲2＝172，S乙2＝256．因此甲组成绩比乙组波动要小．
(2)甲组众数为90，乙组众数为70，故甲组成绩好．
(3)以60分为及格成绩线，甲组及格率为96%，乙组及格率为92%，因此甲组成绩好．
(4)若规定100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖，则甲组获奖率为66%，乙组为52%．
(5)仍以上述规定一等奖，则乙组获奖人数为12人，甲组为6人，因此乙组好．
(6)如果以90分为分数线选拔科技骨干，那么乙组有24人入选，甲组有20人入选，故乙组好．
22．解：原式＝［＋］·
＝(＋)·
＝·
＝
取a＝代入原式
原式＝2-
23、设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨．
(1)∵ ·t甲＝T，a·t乙＝T，
∴ t甲∶t乙＝1∶2
故乙车每次运货量是甲车的2倍．
(2)设甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，则乙车每次运货量是丙车每次运货量的2n倍，则有180＋＝270＋，解得n＝
∴ 这批货物总量为：180＋180×2＝540(吨)
∴ 甲车运180吨，丙车运540-180＝360(吨)
∴ 丙车每次运货量也是甲车的2倍．
∴ 甲车车主应得运费540××20＝2160(元)
乙、丙两车车主各得运费540××20＝4320(元)．
24、(1)＝ (2)1(图略)
(3)3，如图
(4)以AB为边的矩形周长最小．
设矩形BCED、ABMN、ACHG的周长为L1，L2，L3，AB＝a，AC＝b，BC＝c
易知这三个矩形的面积相等，令其面积为S，
∴ L1＝＋，L2＝＋，
L3＝＋2b．
∵ L1-L2＝2(a-c)
∵ ac＞S，a＞c
∴ L1＞L2 同理L3＞L2
∴ L1＞L3＞L2，以AB为边长的矩形周长最短．