2017-2018学年八年级（上）质检
数 学 试 卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在指定的位置上；
3．本试卷满分100分，考试时间60分钟。
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15
3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y=7； ②4x+1=x﹣y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2﹣y2=2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定
5．已知方程组，则x﹣y值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
6．一次函数y=ax+b与y=abx（ab≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．如果=2﹣a，那么（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为 ．
12．计算：（﹣2）2+= ．
13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ．
14．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ．
15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ．
16．若方程组中x和y值相等，则k= ．
三．解答题（共5小题）
17．解方程组．
计算：（﹣）﹣1﹣+（﹣1）0+|1﹣3|．
19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求此函数解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？
如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
2017年12月09日问路人的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．9的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
【解答】解：∵=3，
而9的算术平方根即3，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15
【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2
⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：
①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1=x﹣y，是二元一次方程；
③+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x=y是二元一次方程；
⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x．
故选C．
4．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定
【解答】解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
5．已知方程组，则x﹣y值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：方法一：，
②×2﹣①得：
3y=9，
y=3，
把y=3代入②得：
x=2，
∴，
则x﹣y=2﹣3=﹣1，
方法二：①﹣②得到：x﹣y=﹣1，
故选：B．
6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选C．
7．如果=2﹣a，那么（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【解答】解：∵=2﹣a，
∴2﹣a≥0，
解得：a≤2．
故选：B．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选B．
9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵y1＜y2＜y3，
∴x1＞x2＞x3．
故选D．
10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选B．
二．填空题（共6小题）
11．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为 49 ．
【解答】解：∵正数x的两个平方根是2a﹣3和5﹣a，
∴2a﹣3+（5﹣a）=0，
解得：a=﹣2，
∴这个正数的两个平方根是±7，
∴这个正数是49，
故答案为：49．
12．计算：（﹣2）2+= 1 ．
【解答】解：原式=4﹣3=1，
故答案为：1．
13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= 1 ．
【解答】解：∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得．
故答案为：m=，n=1．
14．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 （﹣3，4） ．
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 4.8 ．
【解答】解：∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，
∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，
∴6×8=10h，解得，h=4.8．
16．若方程组中x和y值相等，则k= 1 ．
【解答】解：∵x=y
把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1
再把x=1，y=1代入4x﹣3y=k中得：k=1．
三．解答题（共4小题）
17．解方程组．
【解答】解：，
①×3﹣②得：2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入①得，8+y=5，
解得：y=﹣3，
则原方程组的解为．
18．计算：（﹣）﹣1﹣+（﹣1）0+|1﹣3|．
【解答】解：（﹣）﹣1﹣+（﹣1）0+|1﹣3|
=﹣+1+3﹣1
=﹣2﹣3+1+3﹣1
=﹣2．
19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．
（1）求此函数解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，1）和（﹣1，﹣5）代入
可得，
解得，
得到函数解析式：y=3x﹣2．
（2）根据一次函数的解析式y=3x﹣2，
当y=0，x=；
当x=0时，y=﹣2．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣2）．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：××2=．
20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？
【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，
根据题意得：，
解得：．
答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．
21．解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm ），∠B=90°，
∴PQ===（cm）；
（2）BQ=2t，BP=16﹣t，
根据题意得：2t=16﹣t，
解得：t=，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°．
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=22，
∴t=22÷2=11秒．
②当CQ=BC时，如图2所示，
则BC+CQ=24，
∴t=24÷2=12秒．
③当BC=BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE==，
∴CE=，
∴CQ=2CE=14.4，
∴BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．