时间：90分钟 总分：100分
命题人单位：十里铺中学 姓名：蔺慧芳
评价等级：优 良 达标 待达标
一、选择题:（每小题3分，共24分）
1.厨房角柜的台面是三角形（如图1所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
A. B. C. D.
(1) (2) (3)
2.如图2，在△ABC中，∠BAC=90,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是（ ）
A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC
3.在梯形ABCD中，AD∥BC.AC,BD相交于O ,如果AD：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（ ）
A.S△COD =9 S△AOD B.S△ABC =9 S△ACD C.S△BOC =9 S△AOD D.S△DBC =9 S△AOD
4.如图3，在平行四边形ABCD中，E为CD中点， AE交BD于O，S△DOE =12㎝2，则S△AOB等于（ ）
A.24㎝2 B.36㎝.48㎝2 D. 60㎝5.有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为（ ）
A.25 B. D.
6.如果mn=ab, （a,b,m,n,都不等于0）则下列比列式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图4，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
(4) (5) (6)
8.如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（ ）
A.0.168 B..3.82 D.6.18或3.82
二填空题:（每小题3分，共24分）
9.若，则 .
10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为△DEF的两边长分别为1,,则第三边长为 .
11.如果两个相似多边形的周长之比为：3，则它们的面积之比为 .
12.如图5，△ABC中AB〉AC,过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADF与△ABC相似，这样的直线最多可作 条。
13.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相识，则原矩形的宽为 ______ ，此矩形可称为 _______ 矩形。
14.把一个矩形的各边都扩大了4倍，则其对角线扩大了 倍，其面积扩大了 倍。
15.两个相似多边形，它们的相似比为2：3，若它们的周长之和为15㎝，则这两个多边形的周长分别为 。
16.如图6，ED∥BC，且=，则 .
三、解答题: （17,18,19题各12分，20题16分，共52分）
17.如图，在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△CBE，且AE,BD相交于H，试问：
(1)△ACE与△DCB能全等吗？试说明理由？
(2)△ADH与△AEC能相似吗？试说明理由？
18.一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔有一颗树，河对岸每隔有一根电线杆。在这岸离开岸边处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住，且这两颗树之间还有棵树，求河的宽度。
19.已知正方形ABCD的边长为1，P为CD的中点，点Q在线段BC上，试问BQ为何值时，△ADP与△QCP能相似。（不包括全等情形）
20.△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O。某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：
（1）当时，有；
（2）当时，有；
（3）当时，有。
试问：当时，参照上述研究结论，请你用含n的代数式表示的一般结论，并尽可能地说明理由。
试题说明：
试题注重考查最基础、最核心的内容，体现数学课程的基础性、普及性、发展性，面向全体学生，突出大众数学的理念
在命制试题时，我坚持“切入容易，基础性强”的原则，力求使试题面向全体学生，让每一个考生都怀着愉悦的心情作答试题.选择题、填空题和解答题的大部分试题都立足考查基础知识、基础技能和基本的数学思想方法.
典型试题例说
如第6小题：如果mn=ab,（a,b,m,n,都不等于0）则下列比列式中错误的是（ ）
B. C. D.
此题考查比例的基本性质，确切的说此此题所用到的知识与比例的基本性质为互逆关系，由于本章主要研究线段的比，同时为了方便变形，这里规定a,b,m,n,都不等于0。
例如第17小题：两个相似多边形，它们的相似比为2：3，若它们的周长之和为15㎝，则这两个多边形的周长分别为 。
此题主要考察相似多边形的性质，有相似三角形的性质推广到一般情况，解决问题的方法是一致的。
答案：
1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B
11. 12. 13.2:9 14.2 15. -1 黄金 16. 4 17. 和 18. 19.30 20.等
21.(1) △ACE≌△DCB.
理由: ∵DC=AC,CB=CE,
∴∠ACE=∠DCB=120,
故△ACE≌△DCB
(2)由 (1)可知∠AEC=∠DBC,
又∠ECB=∠ADC=600.
故CB∥AD,
从而∠ADH=∠DBC,
因此∠DAH=∠AED,
又∠DAH=∠EAD
所以，△ADH∽△AED
22.依题意可画示意图为：
由题意知AM=，BC=，DE=，
由BC∥DE知，△ABC∽ △ADE,
从而。
又设河宽 MN=x米，
故AM，AN分别为△ABC， △ADE的对应高线，
从而，
故AN=米，
所以MN=AN-AM=-25=米，
即河宽为米。
23. BQ=
24. 理由略。