宝鸡电力设备厂子校 吴玲娟
（ 时间 90分钟） （满分，100分 ）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）。
1. 下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
2. 若x：y：z=2:3:4 ，x＋y＋z＝-9则3x＋2y－4z的值为（ ）
A．2 B C.－2 D.－4
3. 把长度为的线段黄金分割后，其中较短的线段长度为（ ）
A. B. C . D.
4．已知,则的值为( )
A. B. C.2 D.
5．已知ΔABC的三边长分别为,,2, ΔA′B′C′的两边长分别是1和,如果ΔABC与ΔA′B′C′相似,那么ΔA′B′C′的第三边长应该是( )
A. B. C. D.
6.如图，平行四边形 ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．
A．3 B．．5 D．6
7.如图， 在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（ ）．
A．S△COD =9S△AOD B．S△ABC =9S△ACD C．S△BOC =9S△AOD D．S△DBC =9S△AOD
8. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚,梯上点D距墙,BD长,则梯子的长为( )
A. B. C. D.
(第6题) （第7题 ） （第8题）
9．下列关于位似中心的说法正确的有（ ）
①位似中心都在图形外部；②位似中心可以取在图形内部；
③位似中心可以取在图形的一边上；④位似中心可以取在图形的一个顶点上。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 两个相似三角形对应边上中线的比是2:3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长是（ ）
A．8和12 B．9和． 7和13 D．6和14
二、耐心填空（每题3分，共24分，直接写出结果）。
11. 在比例尺是1:26000000的中国地图上，北京和香港的图上距离为，那么它们的实际距离是 千米。
12. 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____
13．小亮测得高的标杆在太阳下的影长为,同时又测得一棵树的影长为,这棵树的高度_____
14. 若 ，则 。
15．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是 .
16．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为
。
17.如图， 在Rt△ABC中，∠C﹦，CD⊥AB于点D，AD=6，BD=2，则BC= .
（第17题） （第18题）
18.如图所示，D、E两点分别在△ABC的AB、AC边上,DE与BC不平行，当满足 条
件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB.
三、解答题（本大题有5小题，共46分）。
19．（10分）如图， AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，ΔABC∽ΔDAC。
（1）求AB的长； CD的长；（2）求∠BAD的大小。
20. 试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O使两个图形在
点O同侧。（写作法） （6分）
21. （8分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC， AD=3， BD=10，DE：DB=1：5，求BC的长度．
22. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如图所示),已知亮区到 窗口下的墙脚距离EC=,窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.（10分）
23.（12分） 如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明△ABD≌△BCE.
(2) △AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8 .A 9.C 10.A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2080千米 12. 8 13. 14. 1 15．
16. 27 17. 4 18. 或或
三、解答题（5小题，共46分）
19.（1）解： ∵∽
∴ (2分)
∵
∴ (1分)
∴ （2分）
（2）解：∵∽
∴ （2分）
∵
∴ (1分)
∵ (1分)
∴ (1分)
20 .作图题答案略。
21. 解： ∵BD =10 且 DE:DB=1:5
∴DB=5DE =10 (1分)
∴DE=2 ∴BE =DB-DE =10-2 =8 （1分）
∴ （2分）
∵AD∥BC ∴ (1分)
∴△ADE∽△CED （2分）
∵ AD=3 ∴BC=12 (1分)
22.解： ∵EC =8.7m ED =2.7m ∴DE =6m (1分)
∵ AE∥DB ∴ （2分）
∴∽ (1分)
∴ (1分)
设 BC= ,则 AC=1.8+ (1分)
∴ （2分）
解得： （2分）
因此，窗口底边离地面的高BC是。(1分)
23.解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴ AB=BC ∠ABC ∠EBC （2分）
∵ BD=CE (已知) (1分)
∴△ABD≌△BCE (1分)
（2）△AEF与△ABE相似。理由如下： （2分）
∵△ABD≌△BCE
∴ (1分)
∴ （2分）
即： (1分)
又∵(公共角) （1分）
∴△AEF∽△ABE (1分)
（以上答案仅供参考）
命题说明
命题人 宝鸡电力设备厂子校 吴玲娟
本套试题主要考查北师大版八年级数学（下册） 《相似图形》第一节到第九节的整章内容。试题分为三大类型题，选择题，填空题，解答题。共23个小题。其中选择题共10个小题，填空题共8个小题，解答题共5个小题。试卷满分100分，考试时间为90分钟。
试题的考查主要注重学生的基础知识，同时考查学生的计算能力、推理能力、综合能力及分析问题和解决问题的能力。由于考查内容较多，所以呈现的形式比较丰富，加之几何题的许多图形，试题图文结合，以更美观的形式呈现给学生。试题的难度简单题占40％，中等题占40％，难度题占20％，难度系数为0.6；
命题的主要依据是数学课程标准，并结合北师大版教材以及中考说明的有关规定，同时抓住了中考考题的知识点。涉及图形相似的中考题，在知识分布上主要有比例线段、相似图形的性质、相似图形的判定及其与现实生活问题的结合实践应用，在难度上低、中、高档题均有，例如第5、6、7、8小题，是节选的中考题，主要考查学生对相似图形性质掌握的基本情况。填空题的11、13及22题也是选取的中考题，这几道题将数学问题与实际生活紧密联系，用相似知识来解决生活中的问题，增强了数学的实用性及学生数学知识的应用能力。第23题考查了学生对相似知识与全等知识的综合应用，充分考查了学生的分析能力，综合能力及表达能力。
总之，本套试题以课程标准和教材为依据，考查学生对第四章相似图形掌握的基本情况。既面向全体学生，又兼顾优秀生。希望通过考查，一方面可以了解学生的学习水平，另一方面为以后教学提供参考依据。