期中复习卷2008-11-2
一、选择题：
1．把a2b－b3分解因式正确的是( )
A．b(a2－b2) B．b(a－b)2 C．(ab＋b)(a－b) D．b(a＋b)(a－b)
2．如图所示，其中是中心对称图形为( )
① ② ③ ④
A.①② B.①③ C.②③ D．③④
3．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边长为( )
A．2 B．3 C．6 D．12
4．如图，一圆柱形蜜罐底面周长为24m，高为7m，一只蚂蚁从距离底面2 m的点A处爬行到点B处去捕食，它爬行的最短路线长为( ) m．
A．29 B．25
C．13 D．
5．下列各组图形,可经过平移变换由一个图形得到另一
个图形的是( )
A． B． C． D．
6．下列叙述正确的有( )个
⑴ 三角形的外角中有一个角等于90°的三角形是直角三角形
⑵ 三角形的三边长分别是1，1，2的三角形是直角三角形
⑶ 三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形
⑷ 三边长度之比为::2的三角形是直角三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列判断中错误的是（ ）
A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，
说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
9．在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
A．5，13，12 B．2，3， C．4，7，5 D．1，
10．将一根32cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为a，则a的长度范围是( )
A．a≤24cm B．15cm≤a≤24cm
C．a≥8cm D．8cm≤a≤24cm
二、填空：
11．直角三角形两条边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。
12．小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是________________________。
13．如图1，是的中线，，，把沿对折，使点落在的位置，则 cm。
图1 图3
14．如图2，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是________。
15．下列图形：①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形中是中心对称图形的是 。
16．如图3，若，且，则 。
17．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则这个等腰三角形腰上的高为_____________．
18．已知：如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠,使点B与点D重合, 折痕为EF，则DE＝_________________．
19．如图，同一水平面上有相距8米的两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了____________米．
20．当a＋b＝4, x－y＝3时,代数式a2＋2ab＋b2－x＋y＋2007＝___________．
三、解答题：
21．因式分解：
⑴ 3a2bc＋12ab2c－24ab2c2 ⑵ x2－y2＋2y－1
⑶ (m2＋9n2)2－36m2n2 ⑷ac－bc＋a2－b2
22．解方程：
（1）（2x-1）2-169=0 （3）
23．如图，中，点在上，点在上，，要使，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件：
① ② ③ ④
请你从中选出一个能使的条件，并给出证明；你选出的条件是 。
证明：
（2）在（1）中所给出的条件中，能使的还有哪些？
直接在题后横线上写出满足题意的条件序号： 。
24．如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
24．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AD⊥EF。
25．如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O点处，并将纸板绕O点旋转。 问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化。请说明理由。
25．已知，如图,正三角形ABC内有一点P，PA＝6，PB＝8，PC＝10．
⑴ 画出△APB绕点A逆时针旋转60°后的图形△AP1C；
⑵ 求∠APB的度数；
⑶ 请你求出△ABC的面积．
26．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F．
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），求证：AE+CF=EF．．
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．