暑假专题——数据的收集与处理
知识要点：
1. 调查方式
（1）普查（具有获取数据相对准确的优点）
（2）抽样调查（具有节省时间，人力、物力和财力的特点）
2. 抽样调查要注意样本的代表性和广泛性
3. 频数：考察中每个对象出现的次数。
5. 频数分布直方图（频率分布直方图）能非常直观的表示数据的分布情况。
6. 极差：最大值和最小值的差。
7. 方差（标准差）反映数据的波动情况（稳定性，离散程度等）
【典型例题】
例1. 填空题：
（1）为了了解你们班同学所穿鞋子的尺码，可对全班同学采用哪种调查方式？
______________。
答案：普查
（2）为了了解你所在地区老年人的健康状况，你采用哪种调查方式？
______________。
答案：抽样调查
（3）了解我国初中学生的视力情况，你认为采用什么调查方式更合适？
______________。
答案：抽样调查
（4）一所中学的数学研究小组的10位教师的年龄分别是：55，40，40，48，36，36，37，25，33，40。这10名教师年龄的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________，最大值是__________，最小值是__________，极差是__________。
答案：39，40，38.5，55，25，30
分析：
排序为：25，33，36，36，37，40，40，40，48，55
（5）甲、乙两名射击运动员各连续射靶8次，命中的环数如下：
甲：8，9，10，9，8，7，9，10；
乙：9，8，8，9，10，9，8，9
如果你是教练，你认为谁的成绩更稳定？____________。
答案：乙
分析：甲的极差10－7＝3
乙的极差10－8＝2
例2. 选择题：
（1）甲、乙两支仪仗队队员的身高如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，180，178，176，178。
要考察哪支仪仗队更为整齐，我们可以使用两支仪仗队队员身高的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
答案：D
（2）下面是今年与前年在大致相同条件下饲养的10头猪的体长数据（单位：厘米）：
前年：112，110，110，117，113，122，125，124，119，127；
今年：111，122，115，123，114，115，118，114，116，115。
则饲养的10头猪的体长比较一致的是（ ）
A. 前年 B. 今年 C. 一样 D. 无法判断
答案：B
分析：前年的极差：127－110＝17
今年的极差：123－111＝12
（3）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量，并绘制出频数分布直方图，则A种雪糕的频数与频率分别为（ ）
答案：C
分析：131＋182＋68＋39＋98＝518
例3. 解答题：
据的平均数与方差吗？并总结你的发现！
解析：
由上可得：平均数随数据的变化而变化，与每个数据的变化完全相同。
方差不一定随数据的变化而变化，当数据进行加减变化时方差不变，当数据进行乘除变化时，方差成平方倍变化。
（2）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：厘米）：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16
①分别计算两种小麦的平均苗高；
②哪种小麦的10株苗高比较整齐？
解析：
∴甲整齐
（3）某部门统计了上海1000名高三男生的身高，得到如下数据，将这些数据绘制成频数分布直方图和折线图。
解析：
【模拟试题】
时间：45分钟，满分100分
一. 填空题（每空3分，共36分）
1. 为了了解某校小学生的体能情况，对该校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，这个问题中，总体是_____________，个体是_____________，样本是_____________。
2. 某班50名学生在一次数学考试中，分数在90～100分的频率是0.16，则该班在这个分数段的人数是_____________。
3. 一组数1，2，3，4，5的方差是_____________
4. 在一次科技知识竞赛中,一组学生成绩统计如下表:
则这组学生成绩的中位数是_____________。
5. 极差是刻画数据_____________的一个统计量。
6. 某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12，则这组成绩的众数是_____________，中位数是_____________。
7. 某校九年级一班在体育考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
那么该班共有__________人，得分在27～30分之间人数的频率是__________，从上表中，你能获取的信息是____________________（写出一个即可）。
二. 选择题（每题2分，共10分）
8. 今年我市共有8万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这8万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（ ）
A. 8万名考生是总体
B. 每名考生的数学成绩是个体
C. 2000名考生是总体的一个样本
D. 以上都不对
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据3，4，4，5的众数是2
B. 数据2，3，5，4，6的中位数是5
C. 数据5，3，7，8，2的平均数是5
D. 频率分布直方图中，各小长方形的面积和等于数据总数
10. 甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：
甲：6，8，9，9，8；
乙：10，7，7，7，9。
则两人射击成绩稳定程度关系是（ ）
A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定
C. 甲、乙稳定程度相同 D. 无法比较
11. 某同学抛掷硬币50次，得到的结果制作统计图如图所示，则这50次抛硬币中，正面朝上的频率是（ ）
A. 0.44 B. 0.56 C. 0.22 D. 0.28
12. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某同学根据此表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。
上述结论中正确的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（2）
C. （1）（3） D. （2）（3）
三. 解答题（第13，14题每题8分，第15，16题每题9分，第17，18题每题10分，共54分）
13. 下列调查各属于哪种调查方式？把答案写在后面的括号内。
（1）为了了解八年级学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试；（ ）
（2）为了调查学校的男女生比例，调查统计了各班男、女生人数；（ ）
（3）为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径，从中任意抽取210枚进行调查分析。（ ）
14. 下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？
（1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；
（2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析。
15. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了该市某校100名学生寒假中所花零花钱的钱数（钱数取整元数），以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）。
（1）补全频率分布表；
（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是__________，这次调查的样本容量是__________；
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
16. 为了预测4月份电费开支，小红在月初连续8天（每天早上）抄下了电表上的读数（如下表）。若每度电0.5元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是多少元？
17. 一台机床生产直径是40 mm的零件，为检验机床质量，从产品中抽出10件进行测量，每件产品与标准零件的偏差如下（单位：毫米）：
（1）计算这10件零件直径长度的方差。
（2）若10件零件直径长度数据的标准差不能超过0.1mm，否则该机床不合格，试判断该机床是否合格。
18. 某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名游客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）。下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 该校全体小学生一分钟跳绳次数；该校一个学生一分钟跳绳次数；该校一个年级的部分学生一分钟跳绳次数
2. 8
3. 2
4. 80
5. 离散程度
6. 11；10
7. 65；；略
二. 选择题。
8. B 9. C 10. A 11. A 12. A
三. 解答题。
13. （1）抽样调查 （2）普查 （3）抽样调查
14. （1）不能，因为10月2～6号仍处在国庆放假期间，得到的数据不具代表性
（2）不能，流动人员远远少于“固定”人员，得到的数据不具代表性
15. （1）略 （2）0.25；100 （3）450
16. 60元
17. （1）0.026
（2），故该机床不合格
18. （1）样本容量是100
（2）50 0.10 略
（3）第4小组
（4）设需要增加x个窗口，则
∴至少增加2个窗口