暑假专题——平行四边形
重点、难点
重点：平行四边形的性质，平行四边形的判定；矩形的性质及判定；菱形的性质及判定；正方形的性质及判定。
难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的综合。
知识结构：
【典型例题】
例1. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求该平行四边形的面积。
（2004重庆中考）
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
又M是BC的中点
∴BM＝5
又∵AD//BC
∴△AOD～△MOB
又
又AO＋MO＝9
同理DO＝8，BO＝4
在△AOD中，AD＝10，AO＝6，DO＝8
（勾股定理逆定理）
又（SSS）
例2. 如图，平行四边形ABCD，O是对角线AC、BD的交点，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：四边形DMBN是平行四边形。
证明：连结DN、BM
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO，AM//CN
∴∠MDO＝∠NBO
在△DOM和△BON中
（ASA）
∴四边形DMBN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例3. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF//BC，交AC于点F。如果EF＝4，求CD。
（2004北京中考）
解：∵E为AB的中点，EF//BC
∴F为AC的中点
又EF＝4
∵四边形ABCD为菱形
∴BC＝CD
∴CD＝8
例4. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，求DN＋MN的最小值。
（2004黑龙江中考）
解：在BC上取点M’，使CM’＝6
连结NM’
∵DM＝2，DC＝8
∴CM＝6
又四边形ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2
（SAS）
又两点之间线段最短
∴连结DM’交AC于N’
即当N在N’处时，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’
DN＋M’N最小
在Rt△DCM’中，
即当N在N’处时，DN＋MN取到最小值10。
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 口述平行四边形、菱形、矩形、正方形性质的异同点。
2. A、B、C、D在同一平面内，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有___________。
3. 矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD上一点，若AE＝AB，求∠EBC的度数。
4. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周长为8cm，求菱形的高。
5. 已知：在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE＝AB，并且作交BC于F，求证：BF＝EC
【试题答案】
1. 略
2. ①②/①③/③④/②④
3. 15°
4. 1cm
5. 略