八年级数学试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图，，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．S．A．S． B．A．S．A． C．S．S．S． D．A．A．S．
3.如图，点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）
A．B． C． D．
4．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）A．80 ° B．50 ° C．40° D．20°
5.如图，已知AB=AC，AD=AE，则下列结论：①EB=DC；②△BPE≌△CPD；③点P在∠BAC的平分线上，其中正确的是（ ）
A只有①． B．只有② C．只有①② D．①②③
6．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等腰三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
8、如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是( )
A．AB=AD B．AO=OC=BO=OD
C. D.AC=BD下
9、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（ ）w W w .
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C
C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
10．在下列命题中，真命题是（ ）
Ａ．对角线相等的四边形是矩形Ｂ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
Ｃ．对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．对角线互相垂直的四边形是菱形
二．填空题（每题3分，共30分）
１.若，要使，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .
２．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的面积为 。
３．如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于，交于，则________。
4.如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，
则这个四边形一定是
5．等腰梯形的一角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为 ．
6.如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_________。
7.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是
8.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______
9.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
10．已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是
五．解答题（共40分）
1．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：
①，②，③，④．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：
求证：是等腰三角形．
证明：
2.如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点.
求证：CP=DP．
3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的4条边上，EF、GH相交于点O，且AE=CF，BH=DG．求证：EF与GH互相平分．
4.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
5.已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．
求证：四边形EFGH是正方形．
6.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E在边AB延长线上，且BE=DC．
求证：AC=CE．